已知在區(qū)間上是增函數(shù).
(1)求實數(shù)的值組成的集合
(2)設(shè)關(guān)于的方程的兩個非零實根為.試問:是否存在實數(shù),使得不等式對任意 恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

(1)實數(shù)a的值組成的集合;
(2)存在實數(shù),使得不等式對任意 恒成立.

解析試題分析:(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),將條件在區(qū)間上為增函數(shù)這一條件轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立,結(jié)合二次函數(shù)的圖象得到,從而解出實數(shù)的取值范圍;(2)先將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程,結(jié)合韋達定理得到,然后利用
用參數(shù)進行表示,進而得到不等式對任意
恒成立,等價轉(zhuǎn)化為對任意恒成立,將不等式
轉(zhuǎn)化為以為自變量的一次函數(shù)不等式恒成立,只需考慮相應(yīng)的端點值即可,從而解出參數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)因為在區(qū)間上是增函數(shù),
所以,在區(qū)間上恒成立,

所以,實數(shù)的值組成的集合;
(2)由 得,即,
因為方程,即的兩個非零實根為、
、是方程兩個非零實根,于是,,

,,
設(shè),
,
對任意恒成立,
,解得,
因此,存在實數(shù),使得不等式對任意恒成立.
考點:1.函數(shù)的單調(diào)性;2.二次函數(shù)的零點分布;3.韋達定理;4.主次元交換

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

我國是水資源較貧乏的國家之一,各地采用價格調(diào)控等手段來達到節(jié)約用水的目的,某市每戶每月用水收費辦法是:水費=基本費+超額費+定額損耗費.且有如下兩條規(guī)定:
①若每月用水量不超過最低限量立方米,只付基本費10元加上定額損耗費2元;
②若用水量超過立方米時,除了付以上同樣的基本費和定額損耗費外,超過部分每立方米加付元的超額費.
解答以下問題:(1)寫出每月水費(元)與用水量(立方米)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示:

月份
 
用水量(立方米)
 
水費(元)
 

 
5
 
17
 

 
6
 
22
 

 

 
12
 
 
試判斷該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量,并求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)上為增函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ) 求證:當時,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)對任意,都有,當時, 
(1)求證:是奇函數(shù);
(2)試問:在時 是否有最大值?如果有,求出最大值,如果沒有,說明理由.
(3)解關(guān)于x的不等式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),若函數(shù)為奇函數(shù),求的值.
(2)若,有唯一實數(shù)解,求的取值范圍.
(3)若,則是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)如果函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù),求的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)是實數(shù),
(1)試確定的值,使成立;
(2)求證:不論為何實數(shù),均為增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的值域為,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,函數(shù)恒有意義,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知是定義在上的奇函數(shù),且上是減函數(shù),解不等式.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案