已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.
(1),(2).
解析試題分析:(1)因為函數(shù)是偶函數(shù),所以有等量關(guān)系,本題難點在化簡對數(shù)式,由易得,關(guān)鍵會化簡,(2)本題第一個難點是化簡方程,即,這里主要會化簡從而再利用對數(shù)性質(zhì)運算得:;第二個難點是“方程只有一個根”轉(zhuǎn)化為“二次方程只有一個正根”,這需明確指數(shù)函數(shù)的范圍,即;第三個難點是分類討論二次方程只有一個正根的情形的等價條件.主要是兩個不等根的情況討論,需結(jié)合運用韋達定理.
試題解析:解:(1)由題意知:任意有,
即恒成立.
∴恒成立,化簡得對恒成立,∴. 5分
(2)∵函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,
∴方程有且只有一個實根,
化簡得:方程有且只有一個實根,
令,則方程有且只有一個正根. 7分
①當(dāng)時,不合題意; 8分
②當(dāng)時,
(ⅰ)若,則.
若,則不合題意;若,則合題意; 10分
(ⅱ)若即時,
由題意,方程有一個正根與一個負根,即,解得,∴. 12分
綜上所述,實數(shù)的取值范圍是. 13分
考點:偶函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用,二次方程根的個數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知實數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最小值;
(2)當(dāng)時,判斷的單調(diào)性,并說明理由;
(3)求實數(shù)的范圍,使得對于區(qū)間上的任意三個實數(shù),都存在以為邊長的三角形.
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