【題目】【選修4—4:坐標系與參數(shù)方程】
將圓上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,得曲線C.
(Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與C的交點為,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.
【答案】(Ⅰ) 得參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)) (II)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)變換得,再利用三角換元得(2)先求出直角坐標方程:由直線方程與橢圓方程解得交點坐標P1(2,0),P2(0,1),得中點坐標,利用點斜式得直線方程,最后根據(jù)得極坐標方程
試題解析:(I)設(shè)(x1,y1)為圓上的點,在已知變換下變?yōu)?/span>C上點(x,y),
依題意得:圓的參數(shù)方程為(t為參數(shù))
所以C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(II)由解得或
所以P1(2,0),P2(0,1),則線段P1P2的中點坐標為,所求直線的斜率k=,于是所求直線方程為,并整理得
化為極坐標方程, ,即.
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【題目】已知曲線C1在平面直角坐標系中的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,有曲線C2:ρ=2cosθ-4sinθ
(1)將C1的方程化為普通方程,并求出C2的平面直角坐標方程
(2)求曲線C1和C2兩交點之間的距離.
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【題目】已知A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x||x﹣1|<a}.
(1)若AB,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若BA,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,已知底角為45°的等腰梯形ABCD,底邊BC長為12,腰長為4 ,當一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時,直線l把梯形分成兩部分.
(1)令BF=x(0<x<12),試寫出直線右邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式;
(2)在(1)的條件下,令y=f(x).構(gòu)造函數(shù)g(x)= .
①判斷函數(shù)g(x)在(4,8)上的單調(diào)性;
②判斷函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)是否具有單調(diào)性,并說明理由.
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【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是BC的中點,F(xiàn)是DD1的中點,
(1)求證:CF∥平面A1DE;
(2)求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值.
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【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項an;
(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn .
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【題目】某輛汽車以x km/h的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120)時,每小時的油耗(所需要的汽油量)為,其中k為常數(shù),若汽車以120km/h的速度行駛時,每小時的油耗為11.5L.
(1)求k的值;
(2)求該汽車每小時油耗的最小值.
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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設(shè)備,投入設(shè)備后每年收益為21萬元.該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用an的信息如圖.
(1)求an;
(2)引進這種設(shè)備后,第幾年后該公司開始獲利;
(3)這種設(shè)備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?
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【題目】對于函數(shù) ,我們把使 的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點,且有如下零
點存在定理:如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有 ,那么,函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點.給出下列命題:
①若函數(shù) 在 上是單調(diào)函數(shù),則 在 上有且僅有一個零點;
②函數(shù) 有 個零點;
③函數(shù) 和 的圖像的交點有且只有一個;
④設(shè)函數(shù) 對 都滿足 ,且函數(shù) 恰有 個不同的零點,則這6個零點的和為18;
其中所有正確命題的序號為________.(把所有正確命題的序號都填上)
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