Question

【題目】已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ

（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程

（2）求曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）y=2x-1．x2+y2=2x-4y．（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)加減消元法將C1的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù) 將C2極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離即為直線被圓所截得弦長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理可得弦長(zhǎng).

試題解析：解：（1）曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：y=2x-1．

由曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x-4y．

（2）x2+y2=2x-4y．化為（x-1）2+（y+2）2=5．可得圓心C2（1，-2），半徑r=．

∴曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離=2=．