【題目】若0<x< ,則2x與3sin x的大小關(guān)系( )
A.2x>3sin x
B.2x<3sin x
C.2x=3sin x
D.與x的取值有關(guān)
【答案】D
【解析】解:設(shè)g(x)=2x﹣3sinx,則g′(x)=2﹣3cosx, 當(dāng)0<x<arccos 時,g′(x)<0,g(x)是減函數(shù),g(x)<g(0)=0,∴2x<3sinx;
當(dāng)arccos <x< 時,g'(x)>0,g(x)是增函數(shù),但g(arccos )<0,g( )>0,
∴在區(qū)間[arccos , )有且僅有一點(diǎn)θ使g(θ)=0;
當(dāng)arccos ≤x<θ時,g(x)<g(θ)=0,2x<3sinx;
當(dāng)θ<x< 時,g(x)>g(θ)=0,2x>3sinx;
∴當(dāng) 0<x<θ 時,2x<3sinx;
當(dāng) x=θ 時,2x=3sinx;
當(dāng) θ<x< 時,2x>3sinx.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)線的相關(guān)知識,掌握三角函數(shù)線:,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在三棱錐S﹣ABC中,△ABC是邊長為2的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC= ,M為AB的中點(diǎn).
(I)證明:AC⊥SB;
(Ⅱ)求點(diǎn)B到平面SCM的距離.
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【題目】學(xué)校舉行班級籃球賽,某名運(yùn)動員每場比賽得分記錄的莖葉圖如下:
(1)求該運(yùn)動員得分的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)估計(jì)該運(yùn)動員每場得分超過10分的概率.
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【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極大值點(diǎn)( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn),則下列直線中與平面ACE平行的是( )
A.BA1
B.BD1
C.BC1
D.BB1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時,求的值;
(2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,離心率為,軸上一點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求該橢圓的方程;
(Ⅱ)若對于直線,橢圓上總存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對稱,且,求
實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,有曲線C2:ρ=2cosθ-4sinθ
(1)將C1的方程化為普通方程,并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程
(2)求曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離.
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