Question

【題目】求和：Sn= + +…+ ，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

Answer 1

【答案】解：S1= ，S2= ，S3= 猜想：Sn= ．
①n=1時(shí)，S1成立；
②假設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，即Sk= ，
則n=k+1時(shí)，Sk+1= + = ，
∴n=k+1時(shí)猜想也成立
根據(jù)①②可知猜想對(duì)任何n∈N*都成立
【解析】利用條件計(jì)算S1 ， S2 ， S3 ， 由此推測(cè)Sn的計(jì)算公式；利用歸納法進(jìn)行證明，檢驗(yàn)n=1時(shí)等式成立，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)學(xué)歸納法的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法．