【題目】根據微信同程旅游的調查統(tǒng)計顯示,參與網上購票的1000位購票者的年齡(單位:歲)情況如圖所示.
(1)已知中間三個年齡段的網上購票人數成等差數列,求的值;
(2)為鼓勵大家網上購票,該平臺常采用購票就發(fā)放酒店入住代金券的方法進行促銷,具體做法如下:
年齡在歲的每人發(fā)放20元,其余年齡段的每人發(fā)放50元,先按發(fā)放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位網上購票者中抽取5人,并在這5人中隨機抽取3人進行回訪調查,求此3人獲得代金券的金額總和為90元的概率.
【答案】(1),.(2)
【解析】
試題分析:(1)每個小長方形的面積等于對應概率,所有小長方形面積和為1,列式得,,解得,.(2)先根據分層抽樣得年齡在歲的有3人,其余年齡段的有2人,再確定金額總和為90元的情況:2個20元和1個50元,最后利用枚舉法得從中隨機抽取3人,可得到以下10種可能的結果;2個20元和1個50元包含6種可能的結果,因此概率為
試題解析:(1)依題意,,,
解得:,.
(2)利用分層抽樣的方式從1000位網上購票者中抽取5人,其中年齡在歲的有3人,其余年齡段的有2人,分別記為,其中表示年齡在歲的3人,表示其余年齡段的2人.
從中隨機抽取3人,可得到以下10種可能的結果:,,,,,,,,,.
若此3人獲得代金券的金額總和為90元,則需2個20元和1個50元,記此事件為,則包含的結果有,,,,,,共6種
故所求的概率.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位數學老師組隊參加某電視臺闖關節(jié)目,共3關,甲作為嘉賓參與答題,若甲回答錯誤,乙作為親友團在整個通關過程中至多只能為甲提供一次幫助機會,若乙回答正確,則甲繼續(xù)闖關,若某一關通不過,則收獲前面所有累積獎金.約定每關通過得到獎金2000元,設甲每關通過的概率為,乙每關通過的概率為,且各關是否通過及甲、乙回答正確與否均相互獨立.
(1)求甲、乙獲得2000元獎金的概率;
(2)設表示甲、乙兩人獲得的獎金數,求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】網絡購物已經被大多數人接受,隨著時間的推移,網絡購物的人越來越多,然而也有部分人對網絡購物的質量和信譽產生懷疑。對此,某新聞媒體進行了調查,在所有參與調查的人中,持“支持”和“不支持”態(tài)度的人數如下表所示:
年齡 態(tài)度 | 支持 | 不支持 |
20歲以上50歲以下 | 800 | 200 |
50歲以 (含50歲) | 100 | 300 |
(1)在所有參與調查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了9人,求的值;
(2)是否有99.9%的把握認為支持網絡購物與年齡有關?
參考數據:
,其中,
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了了解初三學生女生身高情況,某中學對初三女生身高進行了一次測量,所得數據整理后列出了頻率分布表如下:
組 別 | 頻數 | 頻率 |
145.5~149.5 | 1 | 0.02 |
149.5~153.5 | 4 | 0.08 |
153.5~157.5 | 20 | 0.40 |
157.5~161.5 | 15 | 0.30 |
161.5~165.5 | 8 | 0.16 |
165.5~169.5 | m | n |
合 計 | M | N |
(1)求出表中所表示的數分別是多少?
(2)畫出頻率分布直方圖.
(3)全體女生中身高在哪組范圍內的人數最多?由直方圖確定此組數據中位數是多少?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分別是A1C1,BC的中點.
(1)求證:AB⊥平面B1BCC1; 平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求證:C1F∥平面ABE;
(3)求三棱錐E-ABC的體積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某漁場魚群的最大養(yǎng)殖量為噸,為保證魚群的生長空間,實際的養(yǎng)殖量要小于,留出適當的空閑量,空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值叫空閑率,已知魚群的年增加量(噸)和實際養(yǎng)殖量(噸)與空閑率的乘積成正比(設比例系數).
(1)寫出與的函數關系式,并指出定義域;
(2)求魚群年增長量的最大值;
(3)當魚群年增長量達到最大值時,求的取值范圍.
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