Question

【題目】甲、乙兩位數學老師組隊參加某電視臺闖關節(jié)目，共3關，甲作為嘉賓參與答題，若甲回答錯誤，乙作為親友團在整個通關過程中至多只能為甲提供一次幫助機會，若乙回答正確，則甲繼續(xù)闖關，若某一關通不過，則收獲前面所有累積獎金．約定每關通過得到獎金2000元，設甲每關通過的概率為，乙每關通過的概率為，且各關是否通過及甲、乙回答正確與否均相互獨立．

（1）求甲、乙獲得2000元獎金的概率；

（2）設表示甲、乙兩人獲得的獎金數，求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）甲、乙獲得元獎金的概率有兩種情況：①第一關甲答對，第二關甲、乙都答錯；②第一關甲答錯，乙答對，第二關甲答錯．故其概率為：；（2）根據題意，，利用相互獨立事件概率計算公式和二項分布計算公式計算出分布列，并求出數學期望.

試題解析：

（1）甲、乙獲得2000元獎金的概率有兩種情況：①第一關甲答對，第二關甲、乙都答錯；②第一關甲答錯，乙答對，第二關甲答錯．

故其概率為：

（2）根據題意，，

； ；

；

隨機變量的分布列為

	0	2000	4000	6000

所以（元）（寫成也對）．