Question

已知f(x)=ax²+bx+c的圖象過原點(diǎn)（－1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f(x) ≤對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立？

Answer 1

存在一組常數(shù)a=，，b=，c=

解析試題分析：∵f（x）的圖象過點(diǎn)（-1，0），∴a-b+c=0①
∵x≤f（x）≤對(duì)一切x∈R均成立，
∴當(dāng)x=1時(shí)也成立，即1≤a+b+c≤1．
故有a+b+c=1．②
由①②得b=，c=-a．
∴f（x）=ax²+x+-a≤對(duì)一切x∈R成立，
也即恒成立?即
解得a=．∴c=-a=．∴存在一組常數(shù)a=，，b=，c=使不等式x≤f(x) ≤對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立
考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)恒成立問題；不等式的證明方法、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：解答中賦值法（特殊值法）可以使“探索性”問題變得比較明朗，它是解決這類問題比較常用的方法。