(本小題滿分15分) 已知函數(shù)f(x)=-1+2sinxcosx+2cos2x.
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求f(x)圖象上與原點最近的對稱中心的坐標;
(3)若角α,β的終邊不共線,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
(1) [kπ+,kπ+](k∈Z) ;(2) (-,0) ;(3) .
解析試題分析:f(x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+),
(1)由2kπ+≤2x+≤2kπ+ (k∈Z)
得kπ+≤x≤kπ+ (k∈Z),
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+,kπ+](k∈Z)
(2)由sin(2x+)=0得2x+=kπ(k∈Z),
即x=- (k∈Z),
∴f(x)圖象上與原點最近的對稱中心的坐標是(-,0).
(3)由f(α)=f(β)得:
2sin(2α+)=2sin(2β+),
又∵角α與β的終邊不共線,
∴(2α+)+(2β+)=2kπ+π(k∈Z),
即α+β=kπ+ (k∈Z),∴tan(α+β)=.
考點:二倍角公式;和差公式;三角函數(shù)的性質(zhì)。
點評:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,一定要注意的正負,此為易錯點,也是?键c。此題屬于基礎題型。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(14分)已知函數(shù),其中常數(shù)。
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當時,是否存在實數(shù),使得直線恰為曲線的切線?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(3)設定義在上的函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,當時,若在內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“類對稱點”。當,試問是否存在“類對稱點”?若存在,請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
定義在上的奇函數(shù),已知當時,
(1)寫出在上的解析式
(2)求在上的最大值
(3)若是上的增函數(shù),求實數(shù)的范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分15分)已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的值域為,求a的值;
(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知f(x)=ax2+bx+c的圖象過原點(-1,0),是否存在常數(shù)a、b、c,使不等式x≤f(x) ≤對一切實數(shù)x均成立?
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