已知的定義域?yàn)?sub>,求下列函數(shù)的定義域:

(1);     (2)y=。

 

【答案】

(1)-1];

(2)[-1,1]

【解析】思路分析:

1)題意分析:區(qū)間是函數(shù)中的x的取值范圍,函數(shù)的定義域是中的x的取值范圍,它由的取值范圍來確定,第二問可同理解決。

2)解題思路:解決本題關(guān)鍵在于理解“”和“”的取值范圍就是。

解:(1)的定義域?yàn)?sub>

解得因此的定義域?yàn)?sub>-1]。

(2)的定義域?yàn)?sub>,∴中的x必須滿足

,|x|,∴,故y=f(x2)的定義域是[-1,1]。                          

解題后的思考:的對應(yīng)法則不是“f”,而是由“f”和“取倒數(shù)”復(fù)合而成的,函數(shù)y=的對應(yīng)法則是由“f”和“平方”復(fù)合而成的. 另外在解時要注意,不要出錯,應(yīng)該是|x|,而不是。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知函數(shù)f(x)=
x-7
(a-1)x2+4
a-1
•x+5
的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)不等式x-1<2mx+3-m對于滿足0≤m≤2的一切實(shí)數(shù)m都成立,求x的取值范圍;
(3)設(shè)∫:A→B是從集合A到集合B的映射,在∫的作用下集合A中元素(x,y)與集合B元素(2x-1,4-y)對應(yīng),求與B中元素(0,1)對應(yīng)的A中元素.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),若y=
f(x)
x
在(0,+∞)上為增函數(shù),則稱f(x)為“一階比增函數(shù)”;若y=
f(x)
x2
在(0,+∞)上為增函數(shù),則稱f(x)為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2
(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=x3-2hx2-hx,若f(x)∈Ω1,且f(x)∉Ω2,求實(shí)數(shù)h的取值范圍;
(Ⅱ)已知0<a<b<c,f(x)∈Ω1且f(x)的部分函數(shù)值由下表給出,
x a b c a+b+c
f(x) d d t 4
求證:d(2d+t-4)>0;
(Ⅲ)定義集合Φ={f(x)|f(x)∈Ω2,且存在常數(shù)k,使得任取x∈(0,+∞),f(x)<k},請問:是否存在常數(shù)M,使得?f(x)∈Φ,?x∈(0,+∞),有f(x)<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)選修4-2:矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2,λ2=-1,它們所對應(yīng)的特征向量分別為e1=
1
0
e2=
0
1

(I)求矩陣A;
(II)求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
為參數(shù)),C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
(t
為參數(shù))
(I)若將曲線C1與C2上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變),分別得到曲線C′1和C′2,求出曲線C′1和C′2的普通方程;
(II)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過極點(diǎn)且與C′2垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
(3)選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R,
(I)求關(guān)于x的不等式f(x)≤5的解集;
(II)若g(x)=
1
f(x)+m
的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b是方程4x2-4kx-1=0(k∈R)的兩個不等實(shí)根,函數(shù)f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域?yàn)閇a,b].
(1)當(dāng)k=0時,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)證明:函數(shù)f(x)在其定義域[a,b]上是增函數(shù);
(3)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù)g(x)=x3-3m2x+
3
5
 
(-
1
2
≤x≤
1
2
 0<m<
1
2
)
,若對任意的x1∈[-
1
2
1
2
]
,總存在x2∈[-
1
2
,
1
2
]
,使得f(x2)=g(x1)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且滿足f(x+2)=-f(x)?.
(1)求證:f(x)是周期函數(shù);
(2)若f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=
1
2
x,求f(x)在[-1,3]的解析式;
(3)在(2)的條件下.求使f(x)=-
1
2
在[0,2 011]上的所有x的個數(shù).

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