(1)已知函數(shù)f(x)=
x-7
(a-1)x2+4
a-1
•x+5
的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)不等式x-1<2mx+3-m對于滿足0≤m≤2的一切實數(shù)m都成立,求x的取值范圍;
(3)設∫:A→B是從集合A到集合B的映射,在∫的作用下集合A中元素(x,y)與集合B元素(2x-1,4-y)對應,求與B中元素(0,1)對應的A中元素.
分析:(1)函數(shù)的定義域為R,說明對所有的實數(shù)x分母不等于0恒成立,然后分二次項系數(shù)等于0和不等于0進行討論,當二次項系數(shù)不等于0時,同時滿足根式有意義,可知二次項系數(shù)必大于0;
(2)通過把不等式變形,化為關于m的一次不等式,然后由一次函數(shù)在[0,2]上的值大于0列式計算;
(3)直接由
2x-1=0
4-y=1
求解x,y的值,則答案可求.
解答:解:(1)∵f(x)的定義域為R,
∴(a-1)x2+4
a-1
x+5≠0在R上恒成立.
①a-1=0時,即a=1時,5≠0恒成立;
②a-1≠0時,則
a-1>0
16(a-1)-20(a-1)<0

?
a-1>0
-4(a-1)<0
?a>1;
由①②得a≥1;
( 2 )x-1<2mx+3-m
?(2x-1)m+4-x>0.
令g(m)=(2x-1)m+4-x.
知g(m)是關于m的線性函數(shù),只需
g(0)=4-x>0
g(2)=2(2x-1)+4-x>0

?
x<4
x>-
2
3
?-
2
3
<x<4

∴x的取值范圍為(-
2
3
,4
);
(3)由題意知
2x-1=0
4-y=1
,解得
x=
1
2
y=3

∴A中元素為(
1
2
,3
).
點評:本題考查了映射的概念,考查了更換主元的思想方法,訓練了利用分類討論的數(shù)學思想方法求函數(shù)的定義域,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知函數(shù)f(x)=-x2+4(x∈(-1,2)),P、Q是f(x)圖象上的任意兩點.
①試求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍;
②求f(x)圖象上任一點切線的斜率k的范圍;
(2)由(1)你能得出什么結論?(只須寫出結論,不必證明),試運用這個結論解答下面的問題:已知集合MD是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f(x)的全體:若函數(shù)f(x)的定義域為D,對任意的x1,x2∈D,(x1≠x2)有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|.
①當D=(0,1)時,f(x)=lnx是否屬于MD,若屬于MD,給予證明,否則說明理由;
②當D=(0,
3
3
)
,函數(shù)f(x)=x3+ax+b時,若f(x)∈MD,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知函數(shù)f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).①求函數(shù)f(x)的定義域.②判斷函數(shù)的奇偶性,并給予證明.
(2)已知函數(shù)f(x)=ax+3,(a>0且a≠1),求函數(shù)f(x)在[0,2]上的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知函數(shù)f(x)=
x+3(x≤0)
2x(x>0)
,則f(f(-2))為
2
2

(2)不等式f(x)>2的解集是
(-1,0]∪(1,+∞)
(-1,0]∪(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2006•浦東新區(qū)模擬)(1)已知函數(shù)f(x)=ax-x(a>1).
①若f(3)<0,試求a的取值范圍;
②寫出一組數(shù)a,x0(x0≠3,保留4位有效數(shù)字),使得f(x0)<0成立;
(2)若曲線y=x+
p
x
(p≠0)上存在兩個不同點關于直線y=x對稱,求實數(shù)p的取值范圍;
(3)當0<a<1時,就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題,并加以解決.(說明:①函數(shù)f(x)=xlnx有如下性質(zhì):在區(qū)間(0,
1
e
]
上單調(diào)遞減,在區(qū)間[
1
e
,1)
上單調(diào)遞增.解題過程中可以利用;②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分.)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
(1)已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2   x≤2
log2(x+a)  x>2
在定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù),數(shù)列{an}通項公式為an=
1
an
,則數(shù)列{an}的所有項之和為1.
(2)過點P(3,3)與曲線(x-2)2-
(y-1)2
4
=1有唯一公共點的直線有且只有兩條.
(3)向量
a
=(x2,x+1)
,
b
=(1-x,t)
,若函數(shù)f(x)=
a
b
在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),則實數(shù)t的取值范圍是(5,+∞);
(4)我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”,則集合{2,4,6,8,10}的“孫集”有26個.
其中正確的命題有
(1)(2)(4)
(1)(2)(4)
(填序號)

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