（本小題滿分12分）已知矩形ABCD中，，，現(xiàn)沿對角線折成二面角，使（如圖）.
（I）求證：面；
（II）求二面角平面角的大小.
（I）證明見解析
（II）
（I）,,.    …3分
又，平面.  6分

（II）方法一：取AB中點M，連CM，過M作交BD于N，連CN. ，，
平面,平面, 平面平面.  ………8分
平面，.又，
平面，為二面角的平面角.…10分
 ，，，，
故二面角平面角的度數(shù)為.  …………12分
方法二：取AB中點M，連CM.∵AC＝AB＝1, ∴CM⊥AB.
又∵平面ABC⊥平面ABD，∴CM⊥平面ABD. 取BD中點H，∴MH∥AD.
∵AD⊥AB, ∴MH⊥AB.
分別以AB，MH，MC為x，y，z軸建立空間直角坐標系.   …………6分

得  ，. 8分
設平面BCD的法向量為,
∴.   10分
又∵平面ABD的法向量為， 
∴ 顯然二面角為銳角，所以它的大小為.12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，，，，E在上，且，分別為的中點.
（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成的角；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖，四棱柱ABCD—ABCD中，AD平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA=2．
（1）求證：CD∥平面ABBA；
（2）求直線BD與平面ACD所成角的正弦值；
（3）求二面角D—AC一A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面是正三角形，。

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,
且,O為中點.
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，
確定點的位置.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD,,,點E是PD上的點，且DE＝PE(0<1)．     

（Ⅰ） 求證：PB⊥AC；
（Ⅱ） 求的值，使平面ACE；
（Ⅲ） 當時，求二面角E-AC-B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形BC∥AD，∠DAB＝90°，AB＝BB1＝4，BC＝3，AD＝5，AE＝3，F、G分別為CD、C1D1的中點．

（1）求證：EF⊥平面BB1G；
（2）求二面角E－BB1－G的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，分別是的中點,．

（Ⅰ）在棱上是否存在點使？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求截面與底面所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求點到截面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，為的中點，為上的一點，．

（Ⅰ）證明：為異面直線與的公垂線；
（Ⅱ）設異面直線與的夾角為45°，求二面角的大小．

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