（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，，，，E在上，且，分別為的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成的角；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.
（1）同解析（2）（3）
（1）由條件得
 
                    (4分)
（2）取的中點(diǎn) ，連接.則，
或其補(bǔ)角為所成角


,
                                   (8分)
(3) 設(shè)到面的距離為，過(guò)作，則.
, .
                                                      (12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖4，是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，平面外一點(diǎn)滿足平面，=. 

（1）證明：；
（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點(diǎn)（點(diǎn)E與B1不重合），且EH∥A1 D1. 過(guò)EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G。

（I）           證明：AD∥平面EFGH；
（II）        設(shè)AB=2AA1 ="2" a .在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)。記該點(diǎn)取自幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為p，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱A1B1上運(yùn)動(dòng)且滿足EF=a時(shí)，求p的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知矩形ABCD中，，，現(xiàn)沿對(duì)角線折成二面角，使（如圖）.
（I）求證：面；
（II）求二面角平面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)。
（1）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（2）求面AMC與面ＰMC所成銳二面角的大小的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱的延長(zhǎng)線上，且．下標(biāo)

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如下圖所示，在等腰梯形中， 為邊上一點(diǎn)，


且將沿折起，使平面⊥平面．
(1)求證：⊥平面；
(2)若是側(cè)棱中點(diǎn)，求截面把幾何體分成的兩部分的體積之比。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知二面角的大小為，為空間中任意一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為（  ）
A．1B．2C．3D．4

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