如圖，已知平面是正三角形，。

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。
解：（Ⅰ）當為的中點時，平面………………………………1分
證明：取的中點、的中點，連結
 
B

是平行四邊形……………………3分

平面…………………………4分
（Ⅱ）
平面

平面……………………………………………………………………6分
平面
平面平面……………………………………………………………7分
（Ⅲ）

平面
過作，連結，則
則為二面角的平面角………………………………………9分
設，則

在中，

又
由得…………………………………………11分

面角的正切值………………………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖4，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=. 

（1）證明：；
（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知矩形ABCD中，，，現(xiàn)沿對角線折成二面角，使（如圖）.
（I）求證：面；
（II）求二面角平面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。
（1）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（2）求面AMC與面ＰMC所成銳二面角的大小的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑，，
，設AE與平面ABC所成的角為,且,
四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC．
（1）求三棱錐C－ABE的體積；
（2）證明：平面ACD平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO//平面ADE？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直三棱柱A1B1C1－ABC中，已知AA1 = 2，AB = AC = 1，且AC⊥AB，則此直三棱柱的外接球的體積等于           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線ｌ、ｍ，平面α、β，則下列命題中錯誤的是（　�。�
A．若α∥β，ｌα，則ｌ∥β　　
B．若α∥β，ｌ⊥α，則ｌ⊥β
C．若ｌ∥α，ｍα，則ｌ∥ｍ
D．若α⊥β，α∩β＝ｌ，ｍα，ｍ⊥ｌ，則ｍ⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

2條直線將一個平面最多分成4部分，3條直線將一個平面最多分成7部分， 4條直線將一個平面最多分成11部分，……；,,；……
（1）條直線將一個平面最多分成多少個部分(>1)?證明你的結論；
（2）個平面最多將空間分割成多少個部分(>2)?證明你的結論

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

理）如圖，正四面體的頂點，，分別在兩兩垂直的三條射線，，上，則在下列命題中，正確命題的個數(shù)為_______.

（1）是正三棱錐 ；
（2）直線∥平面；
（3）直線與所成的角是；
（4）二面角為 .   

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