【題目】某印刷廠的打印機每5年需淘汰一批舊打印機并購買新機,買新機時,同時購買墨盒,每臺新機隨機購買第一盒墨150元,優(yōu)惠0元;再每多買一盒墨都要在原優(yōu)惠基礎(chǔ)上多優(yōu)惠一元,即第一盒墨沒有優(yōu)惠,第二盒墨優(yōu)惠一元,第三盒墨優(yōu)惠2元,……,依此類推,每臺新機最多可隨新機購買25盒墨.平時購買墨盒按零售每盒200元.
公司根據(jù)以往的記錄,十臺打印機正常工作五年消耗墨盒數(shù)如下表:
消耗墨盒數(shù) | 22 | 23 | 24 | 25 |
打印機臺數(shù) | 1 | 4 | 4 | 1 |
以這十臺打印機消耗墨盒數(shù)的頻率代替一臺打印機消耗墨盒數(shù)發(fā)生的概率,記ξ表示兩臺打印機5年消耗的墨盒數(shù).
(1)求ξ的分布列;
(2)若在購買兩臺新機時,每臺機隨機購買23盒墨,求這兩臺打印機正常使用五年在消耗墨盒上所需費用的期望.
【答案】(1) ξ的分布列為
ξ | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
P |
(2) 這兩臺打印機正常使用五年所需購買墨盒的費用的期望為6614元.
【解析】試題分析:(1) , 一臺打印機在5年內(nèi)消耗墨盒數(shù)為22,23,24,25的概率分別為, , , , 且每臺機消耗墨盒數(shù)發(fā)生的事件是相互獨立事件,由此可得每個取值的概率值,進而得到分布列;(2) 記表示在題設(shè)條件下,購買2臺新機使用五年在消耗墨盒上所需的費用,若在購買兩臺新機時,每臺機隨機購買23盒墨,則需付款 ,則
試題解析:
(1)
由題設(shè)可知,一臺打印機在5年內(nèi)消耗墨盒數(shù)為22,23,24,25的概率分別為, , , ,
且每臺機消耗墨盒數(shù)發(fā)生的事件是相互獨立事件.故
,
,
,
故ξ的分布列為
ξ | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
P |
(2)記表示在題設(shè)條件下,購買2臺新機使用五年在消耗墨盒上所需的費用(單位:元)
若在購買兩臺新機時,每臺機隨機購買23盒墨,則需付款
則
答:這兩臺打印機正常使用五年所需購買墨盒的費用的期望為6614元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且當(dāng)時是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))成立.若,則的大小關(guān)系是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點,使得直線的斜率成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=log2(x2﹣3x+2)的遞減區(qū)間是( )
A.(﹣∞,1)
B.(2,+∞)
C.(﹣∞, )
D.( ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中, , 是邊的中點,如圖(1),將沿直線翻折到的位置,使,如圖(2).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)已知, , 分別是線段, , 上的點,且, , 平面,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左頂點為,右焦點為,過點且斜率為1的直線交橢圓于另一點,交軸于點, .
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線與橢圓交于兩點,連接(為坐標(biāo)原點)并延長交橢圓于點,求面積的最大值及取最大值時直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角.
(1)3cos(B﹣C)﹣1=6cosBcosC,求cosA的值;
(2)若sin(A+ )=2cosA,求A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出的直角坐標(biāo)方程,并且用 (為直線的傾斜角, 為參數(shù))的形式寫出直線的一個參數(shù)方程;
(2) 與是否相交,若相交求出兩交點的距離,若不相交,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點.
(1)證明CD⊥AE;
(2)證明PD⊥平面ABE;
(3)求二面角A﹣PD﹣C的正切值.
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