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【題目】已知二次函數（，為常數，且）滿足條件：，且方程有兩相等實根.

（1）求的解析式；

（2）設命題 “函數在上有零點”，命題 “函數在上單調遞增”；若命題“”為真命題，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據方程有兩相等實根得到，根據得到對稱軸，從而得到，得到的解析式；

（2）由，得到的范圍，從而得到的范圍，根據在上有零點，得到的范圍，若真，先得到分段函數的解析式，根據其在上單調遞增，得到的不等式組，得到的范圍，再根據“”為真命題，得到的取值范圍.

（1）∵方程有兩等根，即有兩等根，

，解得；

，得，

是函數圖象的對稱軸.

而此函數圖象的對稱軸是直線，∴，，

故

（2），由得

若真，即函數在上有零點，

則的圖像與有交點，

所以得到；

由，可得

；

若真，即在上單調遞增，

則，

；

若真，則.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且在區(qū)間上是單調遞增，若，則的取值范圍為_______．

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【題目】已知函數（）．

（1）若為的極值點，求實數的值；

（2）若在上是單調增函數，求實數的取值范圍；

（3）當時，方程有實根，求實數的最大值．

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【題目】已知函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（），

（1）確定函數的解析式；

（2）用定義法判斷函數的單調性；

（3）解不等式；f（t﹣1）+f（t）＜0.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.

(1)求證：a，b，c成等差數列；

(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．

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【題目】已知函數（為常數）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.

（1）求的值及函數的極值；

（2）證明：當時，；

（3）證明：對任意給定的正數，總存在，使得當時，恒有.

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【題目】已知函數為常數).

（1）討論的單調性；

（2）是的導函數，若存在兩個極值點，求證:

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【題目】已知是橢圓的左右頂點，點為橢圓上一點，點關于軸的對稱點為，且.

（1）若橢圓經過圓的圓心，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某生物探測器在水中逆流行進時，所消耗的能量為E＝cvnT，其中v為行進時相對于水的速度，T為行進時的時間（單位：h），c為常數，n為能量次級數，如果水的速度為4km/h，該生物探測器在水中逆流行進200km．

（1）求T關于v的函數關系式；

（2）①當能量次級數為2時，求探測器消耗的最少能量；

②當能量次級數為3時，試確定v的大小，使該探測器消耗的能量最少．

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