【題目】已知是橢圓的左右頂點,點為橢圓上一點,點關(guān)于軸的對稱點為,且.
(1)若橢圓經(jīng)過圓的圓心,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點,設(shè)為橢圓上一點,且滿足(為坐標(biāo)原點),當(dāng)時,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)或
【解析】
(1)設(shè),由在橢圓上求出,再由橢圓過點得,從而可得,得橢圓方程;
(2)由題意可知直線的斜率存在,設(shè),,,,直線方程與橢圓方程聯(lián)立,并消元后應(yīng)用韋達(dá)定理得,同時注意,由弦長公式表示出后可得的取值范圍,由向量線性運(yùn)算求出點坐標(biāo),交代入橢圓方程得出的關(guān)系,從而得的范圍.
(1)設(shè),因為,則點關(guān)于軸的對稱點.
,,又由橢圓的方程得,
所以,
又橢圓過圓的圓心,
所以,,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;
(2)由題意可知直線的斜率存在,設(shè),,,
由得:由,得:
,.
,
,,結(jié)合(*)得:.
,.
從而,.
∵點在橢圓上,,
整理得:即,,
或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲市有萬名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考,根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(滿分:分)的大數(shù)據(jù)分析可知,本次數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,即,且,.
(1)求的值.
(2)現(xiàn)從甲市參加此次聯(lián)考的高三學(xué)生中,隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,其中數(shù)學(xué)成績高于分的人數(shù)為,求.
(3)與甲市相鄰的乙市也有萬名高三學(xué)生參加了此次聯(lián)考,且其數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布.某高校規(guī)定此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績高于分的學(xué)生可參加自主招生考試,則甲和乙哪個城市能夠參加自主招生考試的學(xué)生更多?
附:若隨機(jī)變量,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(,為常數(shù),且)滿足條件:,且方程有兩相等實根.
(1)求的解析式;
(2)設(shè)命題 “函數(shù)在上有零點”,命題 “函數(shù)在上單調(diào)遞增”;若命題“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O1與圓O:x2+y2=r(r>0)交于點P(﹣1,y0).且關(guān)于直線x+y=1對稱.
(1)求圓O及圓O1的方程:
(2)在第一象限內(nèi).圓O上是否存在點A,過點A作直線l與拋物線y2=4x交于點B,與x軸交于點D,且以點D為圓心的圓過點O,A,B?若存在.求出點A的坐標(biāo);若不存在.說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為Sn,若為等差數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù), 使成等比數(shù)列?若存在,請求出這個等比數(shù)列;若不存在,請說明理由;
(3)若數(shù)列滿足,,且對任意的,都有,求正整數(shù)k的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=xlnx-a有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.[0,)B.(0,)
C.(0,]D.(-,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點是F,直線y=2與拋物線C的交點到F的距離等于2.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點(2,0)斜率為k的直線l交拋物線C于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,直線AO與直線x=﹣2相交于點P,求證:BP∥x軸.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中已知橢圓過點,其左、右焦點分別為,離心率為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若A,B分別為橢圓E的左、右頂點,動點M滿足,且MA交橢圓E于點P.
(i)求證:為定值;
(ii)設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q,問:直線MQ是否過定點,并說明理由.
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