【題目】甲市有萬(wàn)名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考,根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分:分)的大數(shù)據(jù)分析可知,本次數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布,即,且,.

1)求的值.

2)現(xiàn)從甲市參加此次聯(lián)考的高三學(xué)生中,隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,其中數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的人數(shù)為,求.

3)與甲市相鄰的乙市也有萬(wàn)名高三學(xué)生參加了此次聯(lián)考,且其數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布.某高校規(guī)定此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的學(xué)生可參加自主招生考試,則甲和乙哪個(gè)城市能夠參加自主招生考試的學(xué)生更多?

附:若隨機(jī)變量,則,.

【答案】126.8253)甲市能夠參加自主招生考試的學(xué)生更多.

【解析】

1)根據(jù)題設(shè)的概率數(shù)據(jù)以及給出的區(qū)間的概率值即可得解;

2)由題意可知服從二項(xiàng)分布,利用二項(xiàng)分布的期望公式,可得解;

3)利用區(qū)間的概率值,可求得,由(2)可知,根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn),可得解.

1)因?yàn)?/span>

,

所以

解得

2.

由題意知

所以.

3)因?yàn)?/span>.

所以.

由(2)可知,

即甲市數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的學(xué)生人數(shù)與乙市數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的學(xué)生人數(shù)相等,

根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)可知,甲市數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的學(xué)生人數(shù)比乙市多,

即甲市能夠參加自主招生考試的學(xué)生更多.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).其中.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)函數(shù)處存在極值-1,且時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的最大整數(shù).

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盒中裝有9張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有世博會(huì)會(huì)徽海寶(世博會(huì)吉祥物)圖案;抽獎(jiǎng)規(guī)則是:參加者從盒中抽取卡片兩張,若抽到兩張都是海寶

即可獲獎(jiǎng),否則,均為不獲獎(jiǎng).卡片用后放回盒子,下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.

1)活動(dòng)開始后,一位參加者問:盒中有幾張海寶卡?主持人答:我只知道,

從盒中抽取兩張都是世博會(huì)會(huì)徽卡的概率是,求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率;

2)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng),用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列及的值.

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【題目】已知函數(shù)).

1)若的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

2)若上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的最大值.

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1)確定函數(shù)的解析式;

2)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性;

3)解不等式;ft1+ft)<0.

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【題目】已知是橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,且.

1)若橢圓經(jīng)過圓的圓心,求橢圓的方程;

2)在(1)的條件下,若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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