Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（），

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（3）解不等式；f（t﹣1）+f（t）＜0.

Answer 1

【答案】（1）；（2）減函數(shù)，證明見解析；（3）

【解析】

由函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)可知,,再結(jié)合,可得關(guān)于的方程,即可求出函數(shù)的解析式;

設(shè),將與作差,因式分解,經(jīng)過討論可得,從而證明函數(shù)為上的減函數(shù);

根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù),且為減函數(shù),原不等式可化為,再根據(jù)定義域可得,,即可求得原不等式的解集.

由題意知,,因?yàn)?/span>,

所以有 ,解得,,

所以函數(shù)的解析式為,

證明:任取,且,

則,

因?yàn)?/span>,所以

所以,即,

所以函數(shù)為上的減函數(shù);

函數(shù)為上的奇函數(shù),所以,

所以原不等式可化為,

又因?yàn)楹瘮?shù)為上的減函數(shù),

所以有,解得,

所以原不等式的解集為.