【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）是的導函數(shù)，若存在兩個極值點，求證:

【答案】（1）當時，函數(shù)在實數(shù)集上的減函數(shù)；

當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，函數(shù)單調(diào)遞增；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；（2）證明見解析過程.

【解析】

（1）對函數(shù)進行求導，結(jié)合基本不等式進行分類討論即可；

（2）計算出的值，根據(jù)已知和所要證明的不等式，構造新函數(shù)，再對新函數(shù)進行求導，結(jié)合基本不等式可以判斷出新函數(shù)的單調(diào)性，利用新函數(shù)的單調(diào)性證明即可.

（1）.

因為（當且僅當時取等號），所以，

當時，，函數(shù)在實數(shù)集上的減函數(shù)；

當時，或，

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

（2），函數(shù)存在兩個極值點，由（1）可知：，此時構造新函數(shù)為，

所以，所以函數(shù)是減函數(shù)，

當時，，

所以有，因為，所以有

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當且僅當，時取到極值，且極大值比極小值大

(1)求，值；

(2)求出的極大值和極小值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在正數(shù)a，使得時，，求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】已知二次函數(shù)（，為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩相等實根.

（1）求的解析式；

（2）設命題 “函數(shù)在上有零點”，命題 “函數(shù)在上單調(diào)遞增”；若命題“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），經(jīng)過變換后曲線變換為曲線.

（1）在以為極點，軸的非負半軸為極軸（單位長度與直角坐標系相同）的極坐標系中，求的極坐標方程；

（2）求證：直線與曲線的交點也在曲線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O1與圓O：x2+y2＝r（r＞0）交于點P（﹣1，y0）.且關于直線x+y＝1對稱.

（1）求圓O及圓O1的方程：

（2）在第一象限內(nèi).圓O上是否存在點A，過點A作直線l與拋物線y2＝4x交于點B，與x軸交于點D，且以點D為圓心的圓過點O，A，B？若存在.求出點A的坐標；若不存在.說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若為等差數(shù)列，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)， 使成等比數(shù)列？若存在，請求出這個等比數(shù)列；若不存在，請說明理由；

（3）若數(shù)列滿足，，且對任意的，都有，求正整數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點是F，直線y＝2與拋物線C的交點到F的距離等于2．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點（2，0）斜率為k的直線l交拋物線C于A、B兩點，O為坐標原點，直線AO與直線x＝﹣2相交于點P，求證：BP∥x軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的直角頂點在軸上，點為斜邊的中點，且平行于軸.

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設點的軌跡為曲線，直線與的另一個交點為.以為直徑的圓交軸于即此圓的圓心為,求的最大值.

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