【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),經(jīng)過變換后曲線變換為曲線.

1)在以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸(單位長度與直角坐標(biāo)系相同)的極坐標(biāo)系中,求的極坐標(biāo)方程;

2)求證:直線與曲線的交點(diǎn)也在曲線.

【答案】12)證明見解析

【解析】

1)由變換法則可求得,代入的參數(shù)方程得到,由此可確定曲線是以為圓心,半徑為的圓,進(jìn)而得到極坐標(biāo)方程;

(2)將直線方程與直角坐標(biāo)方程聯(lián)立可求得交點(diǎn)坐標(biāo),代入的方程可知交點(diǎn)在曲線上,由此得到結(jié)論.

1)設(shè)曲線上任意一點(diǎn),

由變換得:代入得:

,曲線是以為圓心,半徑為的圓.

的極坐標(biāo)方程為.

2)由(1)知:曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為.

得:.

交點(diǎn)為,兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足曲線的直角坐標(biāo)方程.

∴直線與曲線的交點(diǎn)也在曲線.

練習(xí)冊系列答案
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