【題目】已知函數(shù)，當且僅當，時取到極值，且極大值比極小值大

(1)求，值；

(2)求出的極大值和極小值.

【答案】(1)，；(2)極大值，極小值

【解析】

(1)根據(jù)求出極大值點和極小值點，由極值點處的導數(shù)值為0，可得，再結(jié)合極大值比極小值大建立關(guān)于，的方程，即可求出，值；

(2)根據(jù)第(1)問并結(jié)合的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極大值和極小值．

(1)因為，所以，

因為和是函數(shù)的極值點，故和是方程的兩個根，

所以，所以，

所以，

又函數(shù)僅當，取得極值，所以，即，

列表如下：

＋

－

＋

↗

極大值

↘

極小值

↗

因此，當時，函數(shù)取得極大值；

當時，函數(shù)取得極大值，

因為函數(shù)的極大值比極小值大4，所以，即，

又，解得，．

(2)由(1)知當時，函數(shù)取得極大值；

當時，函數(shù)取得極大值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近期，濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.

(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi), 與(均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預測活動推出第天使用掃碼支付的 人次；

(3)推廣期結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如下

車隊為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價購進了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗可知,每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車,根據(jù)給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標準,假設這批車需要年才能開始盈利,求的值.

參考數(shù)據(jù):

其中其中

參考公式:

對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶在魚成熟時，隨機從網(wǎng)箱中捕撈100尾魚，其質(zhì)量分別在[4，4.5），[4.5.5），[5.5.5），[5.5，6），[6，6.5），[6.5，7]（單位：斤）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示

（1）現(xiàn)按分層抽樣的方法，從質(zhì)量為[4.5，5），[5，5.5）的魚中隨機抽取5尾，再從這5尾中隨機抽取2尾，記隨機變量X表示質(zhì)量在[4.5，5）內(nèi)的魚的尾數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，該養(yǎng)殖戶還未捕撈的魚大約還有1000尾，現(xiàn)有兩個方案：

方案一：所有剩余的魚現(xiàn)在賣出，質(zhì)量低于5.5斤的魚售價為每斤10元，質(zhì)量高于5.5斤的魚售價為每斤12元

方案二：一周后所有剩余的魚逢節(jié)日賣出，假設每尾魚的質(zhì)量不變，魚的數(shù)目不變，質(zhì)量低于5.5斤的魚售價為每斤15元，這類魚養(yǎng)殖一周的費用是平均每尾22元；質(zhì)量高于5.5斤的魚售價為每斤16元，這類魚養(yǎng)殖一周的費用是平均每尾24元通過計算確定水產(chǎn)養(yǎng)殖戶選擇哪種方案獲利更多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的圖象在處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導函數(shù).

（1）若，求的最值；

（2）若，證明：對任意的，存在，使得.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）是的導函數(shù)，若存在兩個極值點，求證:

查看答案和解析>>

同步練習冊答案