【題目】某生物探測器在水中逆流行進(jìn)時，所消耗的能量為E＝cvnT，其中v為行進(jìn)時相對于水的速度，T為行進(jìn)時的時間（單位：h），c為常數(shù)，n為能量次級數(shù)，如果水的速度為4km/h，該生物探測器在水中逆流行進(jìn)200km．

（1）求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；

（2）①當(dāng)能量次級數(shù)為2時，求探測器消耗的最少能量；

②當(dāng)能量次級數(shù)為3時，試確定v的大小，使該探測器消耗的能量最少．

【答案】（1）T，（v＞4）；（2）①3200c②6

【解析】

（1）由題意得，化簡即可得解；

（2）①由題意得，利用基本不等式即可得解；②由題意，求導(dǎo)得，確定單調(diào)性即可得解.

（1）由題意得，該探測器相對于河岸的速度為，

又該探測器相對于河岸的速度比相對于水的速度小4km/h，即為v﹣4，

則v﹣4，即T，（v＞4）；

（2）①當(dāng)能量次級數(shù)為2時，由（1）知，v＞4，

≥200c[28]＝3200c，當(dāng)且僅當(dāng)v﹣4，即v＝8km/h時取等號，

②當(dāng)能量次級數(shù)為3時，由（1）知，v＞4，

則，由，解得v＝6，

即當(dāng)v＜6時，，當(dāng)v＞6時，，

即當(dāng)v＝6時，函數(shù)E取得最小值為E＝21600c．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（，為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩相等實根.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)命題 “函數(shù)在上有零點”，命題 “函數(shù)在上單調(diào)遞增”；若命題“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點是F，直線y＝2與拋物線C的交點到F的距離等于2．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點（2，0）斜率為k的直線l交拋物線C于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，直線AO與直線x＝﹣2相交于點P，求證：BP∥x軸．

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【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均為2， ， 分別為和的中點．

（1）證明： 平面；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，則點集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積為_____．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x2+2x﹣3）ex；

（1）求f（x）在x＝0處的切線；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的直角頂點在軸上，點為斜邊的中點，且平行于軸.

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點的軌跡為曲線，直線與的另一個交點為.以為直徑的圓交軸于即此圓的圓心為,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中已知橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點，動點M滿足，且MA交橢圓E于點P.

（i）求證：為定值；

（ii）設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，問：直線MQ是否過定點，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若關(guān)于x的方程有兩個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍.

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