【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，則點(diǎn)集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積為_____．

【答案】18+π

【解析】

轉(zhuǎn)化條件得（x﹣x2）2+（y﹣y2）2≤1即點(diǎn)集Q所表示的區(qū)域是以集合B表示的區(qū)域的邊界為圓心軌跡半徑為1的圓內(nèi)部分，計(jì)算即可得解.

由x＝x1+x2，y＝y1+y2，得x1＝x﹣x2，y1＝y﹣y2，

∵（x1，y1）∈A，

∴把x1＝x﹣x2，y1＝y﹣y2，代入x2+y2≤1，

∴（x﹣x2）2+（y﹣y2）2≤1

點(diǎn)集Q所表示的區(qū)域是以集合B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}的區(qū)域的邊界為圓心軌跡半徑為1的圓內(nèi)部分，如圖，

其面積為：5+6+4+3+π＝18+π

故答案為：18+π．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.

(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；

(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解一種植物果實(shí)的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測量重量(單位：克)，按照，，，，分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)和方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

（3）已知這種植物果實(shí)重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí)，用樣本估計(jì)總體．若從這種植物果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，其中優(yōu)質(zhì)果實(shí)的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，若直線是函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三共有1000位學(xué)生，為了分析某次的數(shù)學(xué)考試成績，采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了50位高三學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)

3

11

18

12

6

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算成績在的頻率并計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均值（同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（2）用分層抽樣的方法從成績在和的學(xué)生中共抽取5人，從這5人中任取2人，求成績在和中各有1人的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生物探測器在水中逆流行進(jìn)時(shí)，所消耗的能量為E＝cvnT，其中v為行進(jìn)時(shí)相對于水的速度，T為行進(jìn)時(shí)的時(shí)間（單位：h），c為常數(shù)，n為能量次級數(shù)，如果水的速度為4km/h，該生物探測器在水中逆流行進(jìn)200km．

（1）求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；

（2）①當(dāng)能量次級數(shù)為2時(shí)，求探測器消耗的最少能量；

②當(dāng)能量次級數(shù)為3時(shí)，試確定v的大小，使該探測器消耗的能量最少．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝exsinx，g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈[，π]，證明：f（x）+g（x）（π﹣x）≥0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人沿固定路線開車上班，沿途共有個(gè)紅綠燈，他對過去個(gè)工作日上班途中的路況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了如表的數(shù)據(jù)：

上班路上遇見的紅燈數(shù)

天數(shù)

若一路綠燈，則他從家到達(dá)公司只需用時(shí)分鐘，每遇一個(gè)紅燈，則會多耗時(shí)分鐘，以頻率作為概率的估計(jì)值

（1）試估計(jì)他平均每天上班需要用時(shí)多少分鐘？

（2）若想以不少于的概率在早上點(diǎn)前（含點(diǎn)）到達(dá)公司，他最晚何時(shí)要離家去公司？

（3）公司規(guī)定，員工應(yīng)早上點(diǎn)（含點(diǎn)）前打卡考勤，否則視為遲到，每遲到一次，會被罰款元.因某些客觀原因，在接下來的個(gè)工作日里，他每天早上只能從家出發(fā)去公司，求他因遲到而被罰款的期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中.直線1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.

（1）若曲線C關(guān)于直線l對稱，求a的值；

（2）若A、B為曲線C上兩點(diǎn).且∠AOB，求|OA|+|OB|的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案