（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處有極值．
（Ⅰ）求實數(shù)值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）試問是否存在實數(shù)，使得不等式對任意 及
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
（Ⅰ）（Ⅱ）的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為（Ⅲ）存在，使得不等式對任意 及
恒成立

試題分析：解：解：（Ⅰ）因為，
所以．                                         ……2分
由，可得 ，．
經(jīng)檢驗時，函數(shù)在處取得極值，
所以．                                                     ………4分
（Ⅱ），
．                              ……6分
而函數(shù)的定義域為，
當變化時，，的變化情況如下表：

  


  
 －
   0
 ＋
  
 ↘
 極小值
 ↗
由表可知，的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為．……9分
(3)∵，時， …10分
不等式對任意 及恒成立，即
，
即對恒成立，                           …12分
令，，
解得為所求.                                             …14分
點評：本題三個小題相扣，前一小題都是解決下個小題的基礎。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的 “凹函數(shù)”．試證當時，為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是由滿足下述條件的函數(shù)構成的集合：對任意，
① 方程有實數(shù)根；② 函數(shù)的導數(shù)滿足．
（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實數(shù)根；
（Ⅲ）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，，，當，且時，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數(shù)滿足：對任意，恒成立．有下列結論：①；②函數(shù)為上的奇函數(shù)；③函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；④若，且，則數(shù)列為等比數(shù)列．
其中你認為正確的所有結論的序號是                    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，則函數(shù)的解集是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù) 
(1)設在處取得極值，且，求的值，并說明是極大值點還是極小值點；
(2)求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知（）.
⑴求的單調(diào)區(qū)間；
⑵若在內(nèi)有且只有一個極值點, 求a的取值范圍.

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