已知函數(shù)
（1）若在上單調遞增，求的取值范圍；
（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的 “凹函數(shù)”．試證當時，為“凹函數(shù)”．
（1）（2）理解凹函數(shù)的定義 ，然后結合中點函數(shù)值與任意兩點的函數(shù)值和的關系式作差法加以證明。

試題分析：解(1)由,得
函數(shù)為上單調函數(shù). 若函數(shù)為上單調增函數(shù),則在上恒成立,即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立.
令,上述問題等價于,而為在上的減函數(shù),則,于是為所求.
(2)證明:由得

 

而 ①
又, ∴ ②
∵  ∴,
∵ ∴ ③ 
由①、②、③得
即,從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù)
點評：結合均值不等式的思想，以及函數(shù)的解析式來求解，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若， 則的值為   （     ）
A．8B．C．2D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知,，是否存在實數(shù),使同時滿足下列兩個條件：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是連續(xù)的偶函數(shù)，且當時，是單調函數(shù)，則滿足的所有之和為（    ）
A．B．C．5D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y＝的單調區(qū)間為___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)有三個極值點。
（I）證明：；
（II）若存在實數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，，已知為函數(shù)的極值點
(1)求函數(shù)在上的單調區(qū)間，并說明理由.
(2)若曲線在處的切線斜率為-4，且方程有兩個不相等的負實根，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（某商品進貨單價為元，若銷售價為元，可賣出個，如果銷售單價每漲元，銷售量就減少個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應為多少？）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處有極值．
（Ⅰ）求實數(shù)值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅲ）試問是否存在實數(shù)，使得不等式對任意 及
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案