2月19日7:022月28日6:49(1)從表1的日期中隨機選出一天.試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率,(2)甲.乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗.且兩人的選擇相互獨立.記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數(shù).求的分布列和數(shù)學期望.(3)將表1和表2中的升旗時刻化為分數(shù)后作為樣本數(shù)據(jù).記表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為.表1和表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為.判斷與的大小">

【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表.

表1:某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

1月1日

7:36

4月9日

5:46

7月9日

4:53

10月8日

6:17

1月21日

7:31

4月28日

5:19

7月27日

5:07

10月26日

6:36

2月10日

7:14

5月16日

4:59

8月14日

5:24

11月13日

6:56

3月2日

6:47

6月3日

4:47

9月2日

5:42

12月1日

7:16

3月22日

6:15

6月22日

4:46

9月20日

5:59

12月20日

7:31

表2:某年2月部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

2月1日

7:23

2月11日

7:13

2月21日

6:59

2月3日

7:22

2月13日

7:11

2月23日

6:57

2月5日

7:20

2月15日

7:08

2月25日

6:55

2月7日

7:17

2月17日

7:05

2月27日

6:52

2月9日

7:15/p>

2月19日

7:02

2月28日

6:49

(1)從表1的日期中隨機選出一天,試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率;

(2)甲,乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗,且兩人的選擇相互獨立.記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望

(3)將表1和表2中的升旗時刻化為分數(shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如7:31化為).記表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為,表1和表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為,判斷的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論)

【答案】(1);(2);(3

【解析】

(1)記事件A為“從表1的日期中隨機選出一天,這一天的升旗時刻早于700”,在表120個日期中,有15個日期的升旗時刻早于700,由此能求出從表1的日期中隨機選出一天,這一天的升旗時刻早于700的概率.

(2)X可能的取值為0,1,2,記事件B為“從表2的日期中隨機選出一天,這一天的升旗時刻早于700”,則,,由此能求出X 的分布列和數(shù)學期望.

(3)由方差性質(zhì)推導出

解:(1)記事件A為“從表1的日期中隨機選出一天,這一天的升旗時刻早于700”,在表120個日期中,有15個日期的升旗時刻早于700,

所以

(2)X可能的取值為01,2.記事件B為“從表2的日期中隨機選出一天,這一天的升旗時刻早于700”,

,

,

所以X 的分布列為:

X

0

1

2

P

(3)

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1)當時,求;

2)當時,

)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

)若數(shù)列為遞增數(shù)列且,設(shè),試問是否存在正整數(shù)(其中),使成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組;若不存在,說明理由.

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