【題目】把一個均勻的正方體骰子拋擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，設直線：，直線：.

（1）求直線和直線沒有交點的概率；

（2）求直線和直線的交點在第一象限的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為，則不同的結果數(shù)是36種，然后求出兩直線、平行的情況為，找出符合條件的所有基本事件數(shù)，由公式計算出概率．

（2）聯(lián)立直線方程得到交點坐標，根據(jù)交點在第一象限，得到不等式組，列出滿足條件的數(shù)對，再用古典概型的概率計算公式計算可得.

解：骰子拋擲兩次的結果記為，則所有可能的情況共有種情況（如圖）

（1）直線和直線沒有交點即，所以，

共有，，共種不同結果.

因此所求概率.

（2）得，

由得或者，

有，，，，，，，，，，，，共種不同結果.

因此所求概率.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程.

（2）設直線l與圓C相交于AB兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表．

表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

1月1日

7:36

4月9日

5:46

7月9日

4:53

10月8日

6:17

1月21日

7:31

4月28日

5:19

7月27日

5:07

10月26日

6:36

2月10日

7:14

5月16日

4:59

8月14日

5:24

11月13日

6:56

3月2日

6:47

6月3日

4:47

9月2日

5:42

12月1日

7:16

3月22日

6:15

6月22日

4:46

9月20日

5:59

12月20日

7:31

表2：某年2月部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

2月1日

7:23

2月11日

7:13

2月21日

6:59

2月3日

7:22

2月13日

7:11

2月23日

6:57

2月5日

7:20

2月15日

7:08

2月25日

6:55

2月7日

7:17

2月17日

7:05

2月27日

6:52

2月9日

7:15/p>

2月19日

7:02

2月28日

6:49

（1）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率；

（2）甲，乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立．記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

（3）將表1和表2中的升旗時刻化為分數(shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如7:31化為）．記表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為，表1和表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）

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【題目】多面體,,,,,,,在平面上的射影是線段的中點.

(1)求證:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，且，.

（1）求證：：

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過橢圓的右焦點作直線交橢圓于兩點，交軸于點，若，求證為定值．

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【題目】某調查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目，選手面對1號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金，在一次場外調查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段： ； （單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．

（Ⅰ）寫出列聯(lián)表；判斷是否有的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關；說明你的理由；（如表的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

（Ⅱ）現(xiàn)計劃在這次場外調查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中恰好有一人在歲之間的概率．　

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側面為正三角形，，，平面平面，為棱上一點（不與、重合），平面交棱于點.

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求點到平面的距離.

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