【題目】已知.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),證明.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)首先求出,再令,解得,,比較與,的大小關(guān)系即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)首先根據(jù)有兩個(gè)極值得到且,再求出的解析式,證明恒小于即可.
(1),且函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
令,得,.
①當(dāng),即時(shí),
,,為減函數(shù);,,為增函數(shù).
②當(dāng),即時(shí),
,,為增函數(shù);,,為減函數(shù);
,,為增函數(shù);
③若,即時(shí),,在為增函數(shù);
②當(dāng),即時(shí),
,,為增函數(shù);,,為減函數(shù);
,,為增函數(shù).
綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為和,減區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為,無減區(qū)間;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為和,減區(qū)間為;
(2)由(1)知當(dāng)且時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn)、.
.
.
換元令,設(shè),,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,.
恒成立,
恒成立
.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列滿足.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列滿足,問: 與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,若直線l過點(diǎn)P,且傾斜角為,圓C以M為圓心,1為半徑.
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.
(2)設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn),求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司甲、乙兩個(gè)班組分別試生產(chǎn)同一種規(guī)格的產(chǎn)品,已知此種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù)不小于70時(shí),該產(chǎn)品為合格品,否則為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取兩個(gè)班組生產(chǎn)的此種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測,其結(jié)果如下表:
質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù) | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù) | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)甲、乙兩個(gè)班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)?
甲班組 | 乙班組 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
次品 | |||
合計(jì) |
(3)若按合格與不合格比例,從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件產(chǎn)品,從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取5件產(chǎn)品,記事件A:從上面4件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,且都是合格品;事件B:從上面5件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,一件是合格品,一件是次品,試估計(jì)這兩個(gè)事件哪一種情況發(fā)生的可能性大.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)集合 ,其中為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)所形成圖形的面積為________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時(shí)刻表.
表1:某年部分日期的天安門廣場升旗時(shí)刻表
日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:31 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:59 | 12月20日 | 7:31 |
表2:某年2月部分日期的天安門廣場升旗時(shí)刻表
日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15/p> | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
(1)從表1的日期中隨機(jī)選出一天,試估計(jì)這一天的升旗時(shí)刻早于7:00的概率;
(2)甲,乙二人各自從表2的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗,且兩人的選擇相互獨(dú)立.記為這兩人中觀看升旗的時(shí)刻早于7:00的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(3)將表1和表2中的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如7:31化為).記表2中所有升旗時(shí)刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,表1和表2中所有升旗時(shí)刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,判斷與的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com