已知橢圓，、是其左右焦點，離心率為，且經(jīng)過點.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若、分別是橢圓長軸的左右端點，為橢圓上動點，設(shè)直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍；
（3）若為橢圓上動點，求的最小值.

（1）橢圓的方程為；（2）直線的斜率的取值范圍是；
（3）的最小值是.

解析試題分析：（1）利用離心率以及確定、之間的等量關(guān)系，然后將點的坐標(biāo)代入橢圓的方程求出、，從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的斜率為，并設(shè)點的坐標(biāo)為，利用點在橢圓上以及斜率公式得到，進(jìn)而利用的取值范圍可以求出的取值范圍；（3）利用已知條件，利用余弦定理得到，結(jié)合基本不等式求出的最小值.
試題解析：（1），故橢圓的方程為；
（2）設(shè)的斜率為，設(shè)點，
則，，
及，
則＝ 又，
，故斜率的取值范圍為；
（3）設(shè)橢圓的半長軸長、半短軸長、半焦距分別為、、，則有
，，，，
由橢圓定義，有，
 



的最小值為.
（當(dāng)且僅當(dāng)時，即取橢圓上下頂點時，取得最小值）
考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.點差法；3.余弦定理；4.基本不等式

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，離心率．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且，求直線MN的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，若焦點在軸上的橢圓 過點，且其長軸長等于圓的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點，交橢圓于另一點，設(shè)直線的斜率為，求弦長；
（3）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為,
(1)求雙曲線C的方程；
(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上，求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準(zhǔn)線的距離為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；
（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng) 時，求實數(shù)取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過點、.記其上頂點為，右頂點為.
（1）求圓心在線段上，且與坐標(biāo)軸相切于橢圓焦點的圓的方程；
（2）在橢圓位于第一象限的弧上求一點，使的面積最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．

（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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