本小題滿分16分)設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3a/3/zpbpx.png" style="vertical-align:middle;" />,記內(nèi)的格點(diǎn)(格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)為
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)記,試比較的大;若對(duì)于一切的正整數(shù),總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和,其中,問是否存在正整數(shù),使成立?若存在,求出正整數(shù);若不存在,說明理由.
⑴
⑵中的最大值為
要使對(duì)于一切的正整數(shù)恒成立,只需∴
⑶存在正整數(shù)使成立.
解析試題分析:(1)據(jù)可行域,求出當(dāng)x=1,x=2時(shí),可行域中的整數(shù)點(diǎn),分別求出f(1),f(2),f(n).
(2)求出 ,據(jù)它的符號(hào)判斷出Tn的單調(diào)性,求出Tn的最大值,令m大于等于最大值即可.
(3) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2b/a/khajf1.png" style="vertical-align:middle;" />,
然后可由,得,,再分t=1和t>1兩種情況進(jìn)行研究即可.
⑴
當(dāng)時(shí),取值為1,2,3,…,共有個(gè)格點(diǎn)
當(dāng)時(shí),取值為1,2,3,…,共有個(gè)格點(diǎn)
∴
⑵
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
∴時(shí),
時(shí),
時(shí),
∴中的最大值為
要使對(duì)于一切的正整數(shù)恒成立,只需∴
⑶
將代入,化簡(jiǎn)得,(﹡)
若時(shí),顯然
若時(shí)(﹡)式化簡(jiǎn)為不可能成立
綜上,存在正整數(shù)使成立.
考點(diǎn):二元一次不等式組表示平面區(qū)域,函數(shù)的數(shù)列特性,數(shù)列與函數(shù)的綜合.
點(diǎn)評(píng):解本小題的關(guān)鍵是正確作出可行域,然后得出f(n)=3n,這也是解決本小題的前提.
然后利用研究函數(shù)的單調(diào)性的方法研究數(shù)列的單調(diào)性,研究有關(guān)數(shù)列不等式恒成立問題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知數(shù)列和滿足,,。
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列通項(xiàng)公式;
(2) 數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,令,求的最小值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列,
的等比中項(xiàng)。
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項(xiàng)和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,, 為數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.
(1)求;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(3)設(shè),若對(duì)任意的正整數(shù),均有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列中,,且點(diǎn)在直線上.數(shù)列中,,,
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)(理)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com