已知函數(shù),其中,記函數(shù)的定義域為D.
(1)求函數(shù)的定義域D;
(2)若函數(shù)的最小值為,求的值;
(3)若對于D內(nèi)的任意實數(shù),不等式<恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)
(2)
(3) (-∞,)∪[,+∞)
解析試題分析:解:(1)要使函數(shù)有意義:則有,解得
∴ 函數(shù)的定義域D為 2分
(2)
,,即, 5分
由,得,. 7分
(注:不化簡為扣1分)
(3)由題知-x2+2mx-m2+2m<1在x∈上恒成立,
-2mx+m2-2m+1>0在x∈上恒成立, 8分
令g(x)=x2-2mx+m2-2m+1,x∈,
配方得g(x)=(x-m)2-2m+1,其對稱軸為x=m,
當(dāng)m≤-3時, g(x)在為增函數(shù),
∴g(-3)= (-3-m)2-2m+1= m2+4m +10≥0,
而m2+4m +10≥0對任意實數(shù)m恒成立,∴m≤-3. 10分
②當(dāng)-3<m<1時,函數(shù)g(x)在(-3,-1)為減函數(shù),在(-1, 1)為增函數(shù),
∴g(m)=-2m+1>0,解得m< ∴-3<m< 12分
③當(dāng)m≥1時,函數(shù)g(x)在為減函數(shù),∴g(1)= (1-m)2-2m+1= m2-4m +2≥0,
解得m≥或m≤, ∴-3<m< 14分
綜上可得,實數(shù)m的取值范圍是 (-∞,)∪[,+∞) 16分
考點:函數(shù)的概念和值域,二次函數(shù)的最值
點評:解決的關(guān)鍵是利用函數(shù)的概念以及分離參數(shù)的思想來借助于二次函數(shù)的最值得到參數(shù)的范圍。屬于基礎(chǔ)題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù), 且當(dāng)x∈(0, 1)時, f (x)=.
(1)求f (x)在[-1, 1]上的解析式;
(2)證明f (x)在(—1, 0)上時減函數(shù);
(3)當(dāng)λ取何值時, 不等式f (x)>λ在R上有解?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
)設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)的單調(diào)性,并證明你的判斷正確;
(3)若對于區(qū)間 [3,4]上的每一個的值,不等式>恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=2x.
(1)求f(log2)的值;
(2)求f(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知正比例函數(shù)y=2x的圖像l1與反比例函數(shù)y=的圖像相交于點A(a,2),將直線l1向上平移3個單位得到的直線l2與雙曲線相交于B、C兩點(點B在第一象限),與y軸交于點D.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△DOB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)。
(1)若在處取得極值,求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若且,函數(shù),若對于,總存在使得,求實數(shù)的取值范圍。
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