定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù), 且當(dāng)x∈(0, 1)時(shí), f (x)=.
(1)求f (x)在[-1, 1]上的解析式;  
(2)證明f (x)在(—1, 0)上時(shí)減函數(shù);
(3)當(dāng)λ取何值時(shí), 不等式f (x)>λ在R上有解?

(1) f(x)=. (2)用定義或?qū)?shù)法均可證明;(3)λ< 

解析試題分析:(1)當(dāng)x∈(-1, 0)時(shí), - x∈(0, 1).∴由題意可得f(-x)=.
又f(x)是奇函數(shù),∴f(x)=" -" f (-x) =-.    2分
∵f(-0)= -f(0),  ∴f(0)=" 0."    3分
又f(x)是最小正周期為2的函數(shù),∴對(duì)任意的x有f(x+2)= f(x).
∴f(-1)=" f(-1+2)=" f(1). 另一面f(-1)="-" f (1), ∴- f(1)=" f(1)" . ∴f(1) = f(-1)=0.  5分
∴f(x)在[-1, 1]上的解析式為 f(x)=.    6分
(2)f (x)在(—1, 0)上時(shí)的解析式為,∵,∴,又-1<x<0,∴,∴,∴,∴f (x)在(—1, 0)上時(shí)減函數(shù)   10分
(3)不等式f(x)>λ在R上有解的λ的取值范圍就是λ小于f(x)在R上的最大值.…12分
由(2)結(jié)論可得,當(dāng)x∈(-1, 0)時(shí),有-< f(x)= -< -;
又f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x∈(0, 1)時(shí),有< f(x)=<
∴f(x)在[-1, 1]上的值域是(-, -)∪{0}∪(, ).  14分
由f(x)的周期是2;故f(x)在R上的值域是(-, -)∪{0}∪(, )  15分
∴λ<時(shí),不等式f(x)>λ在R上有解.    16分
考點(diǎn):本題考查了函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):利用奇偶性求函數(shù)解析式問(wèn)題要注意:(1)在哪個(gè)區(qū)間求解析式,就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間里;(2)轉(zhuǎn)化為已知的解析式進(jìn)行代入;(3)利用的奇偶性把寫(xiě)成,從而求出

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若的極值存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍以及當(dāng)取何值時(shí)函數(shù)分別取得極大和極小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),a,b∈R.
(1)若a+b≥0,求證:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結(jié)論.

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已知函數(shù)的最大值為1.
(1)求常數(shù)的值;(2)求使成立的x的取值集合.

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設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù),且滿足
(1)求函數(shù)的周期;
(2)已知當(dāng)時(shí),.求使方程上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合M.
(3)記,表示使方程上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合,求集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x|x-a|-lnx,a∈R.
(Ⅰ)若a=1,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值;
(Ⅱ)若f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中,記函數(shù)的定義域?yàn)?i>D.
(1)求函數(shù)的定義域D;
(2)若函數(shù)的最小值為,求的值;
(3)若對(duì)于D內(nèi)的任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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