【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）求在上的最小值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）求出導數(shù)，當時求出、，即可寫出切線的點斜式方程；（2）求出的兩根，分析函數(shù)的單調(diào)性，分類討論函數(shù)在上的單調(diào)性從而求最小值.

（1）的定義域為，且，

當時，，，

∴曲線在點處的切線方程為，即．

（2）由，可知判別式為，

令，得或，

和的情況如下：

+

0

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

故的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為，

①當時，，此時在上單調(diào)遞增，

∴在上的最小值是；

②當時，，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴在上的最小值是；

③當時，，此時在上單調(diào)遞減，

∴在上的最小值是．

綜上所述，當時，在上的最小值是；

當時，在上的最小值是；

當時，在上的最小值是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）記的導函數(shù)為，若不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（3）設函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若存在兩個極值點，，且滿足，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線C：及其準線分別交于M，N兩點，F為拋物線的焦點，若，則m等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查微信用戶每天使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的店家在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性平均每天使用微信的時間（單位：）分成5組：，，，，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)男性的頻率分布直方圖，求的值；

（2）①若每天玩微信超過的用戶稱為“微信控”，否則稱為“非微信控”，根據(jù)男性，女性頻率分布直方圖完成下面列聯(lián)表（不用寫計算過程）

微信控

非微信

總計

男性

女性

總計

100

②判斷是否有90%的把握認為“微信控”與性別有關？說明你的理由．（下面獨立性檢驗的臨界值表供參考）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，右焦點到直線：的距離為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ過橢圓右焦點斜率為的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線于點M，N，線段MN的中點為P，記直線的斜率為，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正六邊形的中心為，對、、、、、、這七個點中的任意兩點，以其中一點為起點、另一點為終點作向量.任取其中兩個向量，以它們的數(shù)量積的絕對值作為隨機變量.試求的概率分布列及其數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一士兵要在一個半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)檢查是否埋有地雷，他所用的檢查儀器的有效作用范圍的半徑為．求該士兵從該圓邊界上一點出發(fā)，至少需走多少米才能將區(qū)域檢測完，且回到出發(fā)點?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：，且對任意正整數(shù)，都為中等于的項的個數(shù)，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）請列舉出三個數(shù)列，每個數(shù)列只寫出其前5項；

（2）若數(shù)列為一個數(shù)列，證明：，都有；

（3）若數(shù)列為一個數(shù)列，求集合中元素個數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設直線和曲線交于兩點，求

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