【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿足:,且對(duì)任意正整數(shù),都為中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù),則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

(1)請(qǐng)列舉出三個(gè)數(shù)列,每個(gè)數(shù)列只寫出其前5項(xiàng);

(2)若數(shù)列為一個(gè)數(shù)列,證明:,都有;

(3)若數(shù)列為一個(gè)數(shù)列,求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

【答案】(1);;(2)證明見(jiàn)解析;(3)1010.

【解析】

(1)根據(jù)X數(shù)列的定義進(jìn)行求解即可

(2)根據(jù)數(shù)列{an}為一個(gè)X數(shù)列,討論n是奇數(shù)和偶數(shù),分別進(jìn)行證明即可

(3)根據(jù)數(shù)列{an}為一個(gè)X數(shù)列,結(jié)合不等式以及集合元素的關(guān)系進(jìn)行求解即可

(1);; .

(2)由題意可知在中,值為的相鄰項(xiàng)至多相鄰兩項(xiàng),且至多出現(xiàn)一次.

①當(dāng)為奇數(shù)時(shí),組數(shù)中,至多有1組數(shù)均為,

所以此時(shí).

②當(dāng)為偶數(shù)時(shí),若,已知,所以顯然成立 ,

,當(dāng),則依次為;當(dāng),則依次為

所以中必有兩項(xiàng)為1,且相鄰,

所以組數(shù)中,

,則組數(shù)中,每組至多有一項(xiàng)等于,

中有兩項(xiàng)等于,所以此時(shí),

,則組數(shù)中,至多有一組全等于,

中至多有一項(xiàng)等于,此時(shí),

綜上,,都有.

(3)由(2)可知,,,

又由題意可知,所以,且,,

所以,

所以集合中元素個(gè)數(shù)不大于10101 ,

易知當(dāng)時(shí),數(shù)列的前2018項(xiàng)為.

此時(shí)中元素個(gè)數(shù)等于1010,

所以若數(shù)列為一個(gè)數(shù)列,則集合中元素個(gè)數(shù)最大值為1010.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求證:;

,求證:平面平面ABCD

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求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

過(guò)該橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦,求的取值范圍.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A.19 B.20 C.24 D. 26

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【題目】已知某校5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

學(xué)生的編號(hào)

1

2

3

4

5

數(shù)學(xué)成績(jī)

80

75

70

65

60

物理成績(jī)

70

66

68

64

62

1)通過(guò)大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn),一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)是具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系的,在上述表格中,用表示數(shù)學(xué)成績(jī),用表示物理成績(jī),求關(guān)于的回歸方程.

2)利用殘差分析回歸方程的擬合效果,若殘差和在范圍內(nèi),則稱回歸方程為優(yōu)擬方程,問(wèn):該回歸方程是否為優(yōu)擬方程

3)現(xiàn)從5名同學(xué)中任選兩人參加訪談活動(dòng),求1號(hào)同學(xué)沒(méi)被選中的概率.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:.

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