【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn)，求

【答案】（1）直線和曲線的普通方程分別為和；（2）1.

【解析】試題分析：（Ⅰ）直線l的極坐標(biāo)方程化為，由，能求出）直線的普通方程；曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線的普通方程．

（Ⅱ）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，求出直線的參數(shù)方程，得到，由求解即可.

試題解析：

(1)因?yàn)?/span>

所以

由

得

因?yàn)?/span>消去得

所以直線和曲線的普通方程分別為和

(2)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為點(diǎn)在直線上，

設(shè)直線的參數(shù)方程： （為參數(shù)），對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=cos2x+asinx+ ﹣ 在閉區(qū)間[0，π]的最大值是0？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a的值；若不存在，試說明理由．

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（Ⅰ）求直線與曲線C圍成的區(qū)域面積；

（Ⅱ）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線C的切線、，切點(diǎn)分別為、，證明：存在常數(shù)，使得，并求的值．

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【題目】設(shè)在平面上有兩個(gè)向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=,a與b不共線.

(1)求證:向量a+b與a-b垂直;

(2)當(dāng)向量a+b與a-b的模相等時(shí),求α的大小.

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【題目】已知向量 ，且 ，
（1）求 的取值范圍；
（2）求證 ；
（3）求函數(shù) 的取值范圍．

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【題目】東莞市某高級(jí)中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護(hù)費(fèi)用（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計(jì)資料如下：

（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護(hù)費(fèi)用關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用超過13.1萬元時(shí)，該批空調(diào)必須報(bào)廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計(jì)線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

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【題目】已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若 ，求c的值；
（2）若c=5，求sinA的值．

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【題目】第十三屆全運(yùn)會(huì)將在2017年8月在天津舉行，組委會(huì)在2017年1月對(duì)參加接待服務(wù)的10名賓館經(jīng)理進(jìn)行為期半月的培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束，組織了一次培訓(xùn)結(jié)業(yè)測(cè)試，10人考試成績?nèi)缦拢M分為100分）：

75 84 65 90 88 95 78 85 98 82

(Ⅰ)以成績的十位為莖個(gè)位為葉作出本次結(jié)業(yè)成績的莖葉圖，并計(jì)算平均成績與成績中位數(shù) ；

(Ⅱ)從本次結(jié)業(yè)成績?cè)?0分以上的人員中選3人，這3人中成績?cè)?0分（含90分）以上的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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