【題目】已知橢圓C的離心率為,右焦點(diǎn)到直線的距離為

求橢圓C的方程;

過(guò)橢圓右焦點(diǎn)斜率為的直線l與橢圓C相交于EF兩點(diǎn),A為橢圓的右頂點(diǎn),直線AE,AF分別交直線于點(diǎn)M,N,線段MN的中點(diǎn)為P,記直線的斜率為,求證:為定值.

【答案】1.(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題(1)根據(jù)離心率為,可得之間的關(guān)系,再右焦點(diǎn)到直線的距離為,就可求出的值,從而求出的值(2)解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意:第一步:根據(jù)題意設(shè)直線方程,有的題設(shè)條件已知點(diǎn),而斜率未知;有的題設(shè)條件已知斜率,點(diǎn)不定,可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步:聯(lián)立方程:把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去一個(gè)元,得到一個(gè)一元二次方程.第三步:求解判別式:計(jì)算一元二次方程根.第四步:寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步:根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.

試題解析:()由題意得,2

所以,,所求橢圓方程為4

)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為:,

設(shè)點(diǎn),點(diǎn)5

將直線方程代入橢圓,

整理得:6

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi),所以直線和橢圓都相交,恒成立,

7

直線的方程為:,直線的方程為:

,得點(diǎn),所以點(diǎn)的坐標(biāo)9

直線的斜率為

, 11

代入上式得:

所以為定值13

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某汽車公司對(duì)最近6個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表;

月份代碼

1

2

3

4

5

6

市場(chǎng)占有率

11

13

16

15

20

21

(1)可用線性回歸模型擬合之間的關(guān)系嗎?如果能,請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)公司決定再采購(gòu)兩款車擴(kuò)大市場(chǎng), 兩款車各100輛的資料如表:

車型

報(bào)廢年限(年)

合計(jì)

成本

1

2

3

4

10

30

40

20

100

1000元/輛

15

40

35

10

100

800元/輛

平均每輛車每年可為公司帶來(lái)收入元,不考慮采購(gòu)成本之外的其他成本,假設(shè)每輛車的使用壽命部是整數(shù)年,用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產(chǎn)生利潤(rùn)的平均數(shù)作為決策依據(jù),應(yīng)選擇采購(gòu)哪款車型?

參考數(shù)據(jù): ,,.

參考公式:相關(guān)系數(shù);

回歸直線方程為,其中,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

I)若曲線存在斜率為-1的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

II)求的單調(diào)區(qū)間;

III)設(shè)函數(shù),求證:當(dāng)時(shí), 上存在極小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

是函數(shù)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;

若對(duì)任意的為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),都有成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

1)當(dāng)時(shí),求的極值;

2)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性;

3)當(dāng)時(shí),若處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)求上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知從有限個(gè)平面向量構(gòu)成的集合中任取三個(gè)元素其中總存在兩個(gè)元素,使得.試求中元素個(gè)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),為線段的中點(diǎn),則使為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中, 分別為、的中點(diǎn), , .

(1)求證:平面平面;

(2)若直線和平面所成角的正弦值等于,求二面角的平面角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案