【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系xoy取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ﹣4sinθ.
(1)化曲線C1 , C2的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;
(2)設(shè)曲線C2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P(m,0)(m>0),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作斜率為1的直線,l交曲線C2于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).
【答案】
(1)解:曲線C1的參數(shù)方程為 ,消去參數(shù)可得: ,表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程.
曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ﹣4sinθ,可得ρ2=2ρcosθ﹣4ρsinθ,
∴x2+y2=2x﹣4y,整理得(x﹣1)2+(y+2)2=5,表示以(1,﹣2)為圓心,半徑r=5的圓.
(2)解:曲線C2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P(m,0)(m>0),令y=0,解得x=2,
∴P(2,0),可得直線l:y=x﹣2.
將曲線C1的參數(shù)方程帶入直線l可得: sinθ=2cosθ﹣2.
整理可得:cos( )= ,即θ=2kπ或 ,(k∈Z).
那么:A(2,0),B(﹣1,﹣3),
∴|AB|=
【解析】(1)根據(jù)sin2θ+cos2θ=1消去曲線C1的參數(shù)θ可得普通方程;根據(jù)ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2 , 進(jìn)行代換即得曲線C2的普通方程;(2)令曲線C2的y=0,求解P的坐標(biāo),可得過(guò)P的直線方程,參數(shù)方程的幾何意義求解即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是( )
A.mα,nα,m∥β,n∥βα∥β
B.α∥β,mα,nβ,m∥n
C.m⊥α,m⊥nn∥α
D.m∥n,n⊥αm⊥α
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市隨機(jī)抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況(單位:萬(wàn)元),將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),年上繳稅收范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]. (I)求直方圖中x的值;
(Ⅱ)如果年上繳稅收不少于60萬(wàn)元的企業(yè)可申請(qǐng)政策優(yōu)惠,若共抽取企業(yè)1200個(gè),試估計(jì)有多少企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠;
(Ⅲ)從企業(yè)中任選4個(gè),這4個(gè)企業(yè)年上繳稅收少于20萬(wàn)元的個(gè)數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的最小值為m.
(1)求m的值;
(2)若a,b,c是正實(shí)數(shù),且a+b+c=m,求證:2(a3+b3+c3)≥ab+bc+ca﹣3abc.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 =(2cosx,sinx), =(cosx,2 cosx),函數(shù)f(x)= ﹣1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)在銳角△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,tanB= ,對(duì)任意滿足條件的A,求f(A)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在球心為O、半徑為3的球面上,且三棱錐O﹣ABC的高為2,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作球O的截面,則截面積的最小值為( )
A.
B.4π
C.
D.3π
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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位,已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<φ<π),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)φ變化時(shí),求|AB|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某闖關(guān)游戲規(guī)則是:先后擲兩枚骰子,將此試驗(yàn)重復(fù)n輪,第n輪的點(diǎn)數(shù)分別記為xn , yn , 如果點(diǎn)數(shù)滿足xn< ,則認(rèn)為第n輪闖關(guān)成功,否則進(jìn)行下一輪投擲,直到闖關(guān)成功,游戲結(jié)束.
(I)求第一輪闖關(guān)成功的概率;
(Ⅱ)如果第i輪闖關(guān)成功所獲的獎(jiǎng)金數(shù)f(i)=10000× (單位:元),求某人闖關(guān)獲得獎(jiǎng)金不超過(guò)1250元的概率;
(Ⅲ)如果游戲只進(jìn)行到第四輪,第四輪后不論游戲成功與否,都終止游戲,記進(jìn)行的輪數(shù)為隨機(jī)變量X,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】過(guò)雙曲線 (a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F2(c,0)作圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為M,延長(zhǎng)F2M交拋物線y2=﹣4cx于點(diǎn)P,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),若 ,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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