【題目】已知向量 =(2cosx,sinx), =(cosx,2 cosx),函數(shù)f(x)= ﹣1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)在銳角△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,tanB= ,對任意滿足條件的A,求f(A)的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)向量 =(2cosx,sinx), =(cosx,2 cosx),
函數(shù)f(x)= ﹣1.
則f(x)=2cos2x+2 sinxcosx﹣1= sin2x+cos2x=2sin(2x )
由 ,
解得: ≤x≤ ,(k∈Z).
故得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[ , ],(k∈Z)
(Ⅱ)由tanB= ,即: ,
∵cosB=
∴sinB= .
又∵△ABC是銳角,
∴B= .
則 <A<
由(Ⅰ)可知f(A)=2sin(2A )
那么:2A ∈( , )
則sin(2A )∈( ,1)
故得f(A)的取值范圍是(﹣1,2)
【解析】(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)f(x)= ﹣1.利用向量的數(shù)量積的運算求解f(x),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解單調(diào)性即可.(Ⅱ)tanB= 求解.
【考點精析】掌握余弦定理的定義是解答本題的根本,需要知道余弦定理:;;.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個特征向量 =[ ],并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(﹣1,2)變換成(﹣2,4).
(1)求矩陣M;
(2)求矩陣M的另一個特征值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|,若不等式f(x)≤3的解集為{|x|﹣1≤x≤5}. (Ⅰ)求實數(shù)a的值:
(Ⅱ)若不等式f(3x)+f(x+3)≥m對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某品牌的汽車4S店,對最近100例分期付款購車情況進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如表所示,已知分9期付款的頻率為0.4;該店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車.若顧客分3期付款,其利潤為1萬元;分6期或9期付款,其利潤為2萬元;分12期付款,其利潤為3萬元.
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
頻數(shù) | 20 | 20 | a | b |
(1)若以表中計算出的頻率近似替代概率,從該店采用分期付款購車的顧客(數(shù)量較大)中隨機抽取3位顧客,求事件A:“至多有1位采用分6期付款”的概率P(A);
(2)按分層抽樣的方式從這100位顧客中抽出5人,再從抽出的5人中隨機抽取3人,記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量η,求η的分布列及數(shù)學(xué)期望E(η).
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【題目】如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入a,b的值分別是21,28,則輸出a的值為( )
A.14
B.7
C.1
D.0
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【題目】在平面直角坐標系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,與直角坐標系xoy取相同的單位長度建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ﹣4sinθ.
(1)化曲線C1 , C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)設(shè)曲線C2與x軸的一個交點的坐標為P(m,0)(m>0),經(jīng)過點P作斜率為1的直線,l交曲線C2于A,B兩點,求線段AB的長.
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【題目】在數(shù)列{an}和{bn}中,a1= ,{an}的前n項為Sn , 滿足Sn+1+( )n+1=Sn+( )n(n∈N*),bn=(2n+1)an , {bn}的前n項和為Tn .
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式bn以及Tn .
(2)若T1+T3 , mT2 , 3(T2+T3)成等差數(shù)列,求實數(shù)m的值.
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【題目】將函數(shù)f(x)= sin2x﹣ cos2x+1的圖象向左平移 個單位,再向下平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下列關(guān)予函數(shù)y=g(x)的說法錯誤的是( )
A.函數(shù)y=g(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)y=g(x)的圖象的一條對稱軸為直線x=
C. g(x)dx=
D.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞減
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【題目】已成橢圓C: =1(a>b>0)的左右頂點分別為A1、A2 , 上下頂點分別為B2/B1 , 左右焦點分別為F1、F2 , 其中長軸長為4,且圓O:x2+y2= 為菱形A1B1A2B2的內(nèi)切圓.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點N(n,0)為x軸正半軸上一點,過點N作橢圓C的切線l,記右焦點F2在l上的射影為H,若△F1HN的面積不小于 n2 , 求n的取值范圍.
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