【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 =[ ],并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(﹣1,2)變換成(﹣2,4).
(1)求矩陣M;
(2)求矩陣M的另一個(gè)特征值.
【答案】
(1)解:設(shè)矩陣A= ,這里a,b,c,d∈R,
則 =8 = ,
故 ,
由于矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(﹣1,2)換成(﹣2,4).
則 = ,
故
聯(lián)立以上兩方程組解得a=6,b=2,c=4,d=4,故M=
(2)解:由(1)知,矩陣M的特征多項(xiàng)式為f(λ)=(λ﹣6)(λ﹣4)﹣8=λ2﹣10λ+16,
故矩陣M的另一個(gè)特征值為2
【解析】(1)先設(shè)矩陣A= ,這里a,b,c,d∈R,由二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1及矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(﹣1,2)換成(﹣2,4).得到關(guān)于a,b,c,d的方程組,即可求得矩陣M;(2)由(1)知,矩陣M的特征多項(xiàng)式為f(λ)=(λ﹣6)(λ﹣4)﹣8=λ2﹣10λ+16,從而求得另一個(gè)特征值為2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幾個(gè)月前,成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車,這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題,然而,這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題,比如亂停亂放,或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋?為此,某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表:
年齡 | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) |
受訪人數(shù) | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持發(fā)展 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系;
年齡低于35歲 | 年齡不低于35歲 | 合計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計(jì) |
(2)若對(duì)年齡在[15,20)[20,25)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4﹣4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2, ).
(1)求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn),求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0,a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間;
(3)若存在x1 , x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點(diǎn)O,E是棱AB上一點(diǎn),且OE∥平面BCC1B1
(1)求證:E是AB中點(diǎn);
(2)若AC1⊥A1B,求證:AC1⊥BC.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是( )
A.mα,nα,m∥β,n∥βα∥β
B.α∥β,mα,nβ,m∥n
C.m⊥α,m⊥nn∥α
D.m∥n,n⊥αm⊥α
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2wx﹣sin2(wx﹣ )(x∈R,w為常數(shù)且 <w<1),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱.
(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=1,f( A)= .求△ABC面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p: ,命題q: ,則下列命題為真命題的是( )
A.p∧q
B.(¬p)∧(﹣q)
C.p∧(¬q)
D.(¬p)∧q
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(2cosx,sinx), =(cosx,2 cosx),函數(shù)f(x)= ﹣1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)在銳角△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,tanB= ,對(duì)任意滿足條件的A,求f(A)的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com