【題目】已成橢圓C： =1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A1、A2 ， 上下頂點(diǎn)分別為B2/B1 ， 左右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且圓O：x2+y2= 為菱形A1B1A2B2的內(nèi)切圓．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)N（n，0）為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作橢圓C的切線l，記右焦點(diǎn)F2在l上的射影為H，若△F1HN的面積不小于 n2 ， 求n的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題意知2a=4，所以a=2，

所以A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣b），B2（0，b），則

直線A2B2的方程為 ，即bx+2y﹣2b=0，

所以 = ，解得b2=3，

故橢圓C的方程為


（2）解：由題意，可設(shè)直線l的方程為x=my+n，m≠0，

聯(lián)立 ，消去x得（3m2+4）y2+6mny+3（n2﹣4）=0，（*）

由直線l與橢圓C相切，得△=（6mn）2﹣4×3×（3m2+4）（n2﹣4）=0，

化簡(jiǎn)得3m2﹣n2+4=0，

設(shè)點(diǎn)H（mt+n，t），由（1）知F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），則 =﹣1，

解得：t=﹣ ，

所以△F1HN的面積 = （n+1）丨﹣ 丨= ，

代入3m2﹣n2+4=0，消去n化簡(jiǎn)得 = 丨m丨，

所以 丨m丨≥ n2= （3m2+4），解得 ≤丨m丨≤2，即 ≤m2≤4，

從而 ≤ ≤4，又n＞0，

所以 ≤n≤4，

n的取值范圍為[ ，4]


【解析】（1）由題意求得a，直線A2B2的方程為 ，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得b的值，求得橢圓C的方程；（2）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由△=0，求得m和n的關(guān)系，利用三角形的面積公式，求得m的取值范圍，代入即可求得n的取值范圍．

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（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，tanB= ，對(duì)任意滿足條件的A，求f（A）的取值范圍．

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A.[﹣ ， ）
B.[﹣ ， ]
C.（﹣∞，﹣ ]∪（0， ）
D.（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1 ， F2 ， 設(shè)點(diǎn)F1 ， F2與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A，B，P為橢圓C上三點(diǎn)，滿足 = + ，記線段AB中點(diǎn)Q的軌跡為E，若直線l：y=x+1與軌跡E交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|．

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【題目】若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組 ，目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，則實(shí)數(shù)k= ．

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【題目】過(guò)雙曲線 （a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F2（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)F2M交拋物線y2=﹣4cx于點(diǎn)P，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 ，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)x，y∈R，向量 分別為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量 ， ，且 ．
（Ⅰ）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓 ，P為曲線C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C的切線y=kx+m交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，試證：△OAB的面積為定值．

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A.{3，5}
B.{3，4}
C.{﹣9，3}
D.{﹣9，3，4}

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