【題目】過(guò)雙曲線(xiàn) （a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F2（c，0）作圓x2+y2=a2的切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)F2M交拋物線(xiàn)y2=﹣4cx于點(diǎn)P，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 ，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：如圖9，∵ ，∴M是F2P的中點(diǎn)． 設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F1 ， 則F1為（﹣c，0），也是雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)．
連接PF1 ， OM．∵O、M分別是F1F2和PF2的中點(diǎn)，∴OM為
△PF2F1的中位線(xiàn)．∵OM=a，∴|PF1|=2 a．∵OM⊥PF2 ，
∴PF2⊥PF1 ， 于是可得|PF2|= ，設(shè)P（x，y），則 c﹣x=2a，
于是有x=c﹣2a，y2=﹣4c（c﹣2 a），過(guò)點(diǎn)F2作x軸的垂線(xiàn)，點(diǎn)P到該垂線(xiàn)的距離為2a．
由勾股定理得 y2+4a2=4b2 ， 即﹣4c（c﹣2a）+4 a2=4（c2﹣a2），
變形可得c2﹣a2=ac，兩邊同除以a2
有 e2﹣e﹣1=0，所以e= ，負(fù)值已經(jīng)舍去．
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ﹣4sinθ．
（1）化曲線(xiàn)C1 ， C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；
（2）設(shè)曲線(xiàn)C2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作斜率為1的直線(xiàn)，l交曲線(xiàn)C2于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（1， ），離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，記△F1MN的內(nèi)切圓的面積為S，求當(dāng)S取最大值時(shí)直線(xiàn)l的方程，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線(xiàn)l：kx+y+4=0（k∈R）是圓C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一條對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)A（0，k）作斜率為1的直線(xiàn)m，則直線(xiàn)m被圓C所截得的弦長(zhǎng)為（ ）
A.
B.
C.
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已成橢圓C： =1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A1、A2 ， 上下頂點(diǎn)分別為B2/B1 ， 左右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且圓O：x2+y2= 為菱形A1B1A2B2的內(nèi)切圓．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)N（n，0）為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作橢圓C的切線(xiàn)l，記右焦點(diǎn)F2在l上的射影為H，若△F1HN的面積不小于 n2 ， 求n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn) ．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C1 ， C2的普通方程；
（Ⅱ）過(guò)曲線(xiàn)C1的左焦點(diǎn)且傾斜角為 的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C2于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣ ）2+（y﹣1）2=1和兩點(diǎn)A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則當(dāng)t取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣ ）ex ， g（x）=4x2﹣4x+mln（2x）（m∈R），g（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2）．
（1）求f（x1﹣x2）的最小值；
（2）若不等式g（x1）≥ax2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c=2 ，sinB=2sinA．
（1）若C= ，求a，b的值；
（2）若cosC= ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案