【題目】如圖,在邊長為4的正三角形中,E為邊
的中點,過E作
于D.把
沿
翻折至
的位置,連結(jié)
.翻折過程中,其中正確的結(jié)論是( )
A.;
B.存在某個位置,使;
C.若,則
的長是定值;
D.若,則四面體
的體積最大值為
【答案】ACD
【解析】
根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷A,B;取中點
,可證明
,從而可計算出
,判斷C;折疊過程中,
不動,當
到平面
的距離最大時,四面體
的體積最大,從而計算出最大體積后判斷D.
由,
,
得
平面
,又
平面
,所以
,A正確;
若存在某個位置,使,如圖,連接
,因為
,所以
,
連接,正
中,
,
,所以
平面
,而
平面
,所以
,由選項A的判斷有
,且
,
平面
,
平面
,所以
平面
,又
平面
,所以
,則
,這是不可能的,事實上
,B錯;
設是
中點,連接
,則
,所以
,從而
,
是
中點,所以
,若
,即
,所以
,所以
,且由
得
,所以
,
邊長為4,則
,
,
,
為定值,C正確;
折疊過程中,不變,
不動,當
到平面
的距離最大時,四面體
的體積最大,由選項
的判斷知當
平面
時,
到平面
的距離最大且為
,又
,所以此最大值為
,D正確.
故選:ACD.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρsinθ=2.
(1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;
(2)曲線C2上兩點與點B(ρ2,α),求△OAB面積的最大值.
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(
為參數(shù)),直線
,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線l和曲線C的極坐標方程;
(2)若直線與直線l相交于點A,與曲線C相交于不同的兩點M,N.求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個正方體的平面展開圖如圖所示,在這個正方體中,點是棱
的中點,
,
分別是線段
,
(不包含端點)上的動點,則下列說法正確的是( )
A.在點的運動過程中,存在
B.在點的運動過程中,存在
C.三棱錐的體積為定值
D.三棱錐的體積不為定值
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【題目】已知函數(shù)(
R).
(1)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意實數(shù),當
時,函數(shù)
的最大值為
,求
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的一個頂點為
,右焦點為
,且
,其中
為原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點滿足
,點
在橢圓上(
異于橢圓的頂點),直線
與以
為圓心的圓相切于點
,且
為線段
的中點.求直線
的方程.
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【題目】在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),以原點
為極點,以
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(Ⅱ)過原點的直線
與直線
交于點
,與曲線
交于
、
兩點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在四棱錐中,底面
是邊長為
的正方形,
是正三角形,CD平面PAD,E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點.
(Ⅰ)求證:PO平面;
(Ⅱ)求平面EFG與平面所成銳二面角的大。
(Ⅲ)線段上是否存在點
,使得直線
與平面
所成角為
,若存在,求線段
的長度;若不存在,說明理由.
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