【題目】已知橢圓的一個頂點為,右焦點為,且,其中為原點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知點滿足,點在橢圓上(異于橢圓的頂點),直線與以為圓心的圓相切于點,且為線段的中點.求直線的方程.

【答案】;(,或

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意,并借助,即可求出橢圓的方程;

(Ⅱ)利用直線與圓相切,得到,設出直線的方程,并與橢圓方程聯(lián)立,求出點坐標,進而求出點坐標,再根據(jù),求出直線的斜率,從而得解.

(Ⅰ)橢圓的一個頂點為,

,

,得,

又由,得,

所以,橢圓的方程為;

(Ⅱ)直線與以為圓心的圓相切于點,所以,

根據(jù)題意可知,直線和直線的斜率均存在,

設直線的斜率為,則直線的方程為,即,

,消去,可得,解得.

代入,得

所以,點的坐標為,

因為為線段的中點,點的坐標為,

所以點的坐標為

,得點的坐標為,

所以,直線的斜率為

又因為,所以,

整理得,解得.

所以,直線的方程為.

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PM2.5

日均濃度

0~35

35~75

75~115

115~150

150~250

空氣質量級別

一級

二級

三級

四級

五級

六級

空氣質量類型

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

甲乙兩城市20205月份中的15天對空氣質量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測,獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示:

1)根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識估計甲乙兩城市15天內哪個城市空氣質量總體較好?并簡要說明理由.

2)在15天內任取1天,估計甲乙兩城市空氣質量類別均為優(yōu)或良的概率;

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