【題目】在3世紀(jì)中期，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)可以視為將一個(gè)圓內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)變得很大時(shí)，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可得到sin3°的近似值為（ ）(取近似值3.14)

A.0.012B.0.052

C.0.125D.0.235

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意圓內(nèi)接正120邊形其等分成120個(gè)等腰三角形，每個(gè)等腰三角形的頂角為,根據(jù)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.即可列出等式解出sin3°的近似值.

當(dāng)時(shí),每個(gè)等腰三角形的頂角為,則其面積為,

又因?yàn)榈妊切蔚拿娣e之和近似等于圓的面積,

所以,

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春季，某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報(bào)廢的出租車，現(xiàn)有采購成本分別為萬元/輛和萬元/輛的兩款車型，根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下：

（1）填寫下表，并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)？

（2）從和的車型中各隨機(jī)抽取車，以表示這車中使用壽命不低于年的車數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)公司要求，采購成本由出租公司負(fù)責(zé)，平均每輛出租車每年上交公司萬元，其余維修和保險(xiǎn)等費(fèi)用自理.假設(shè)每輛出租車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛出租車使用壽命的概率，分別以這輛出租車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會選擇采購哪款車型？

附：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，點(diǎn)E，F分別為，的中點(diǎn).求證：

（1）平面平面；

（2）平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與直線l相交于點(diǎn)A，與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N.求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：

（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，證明.

（1）存在唯一的極小值點(diǎn)；

（2）的極小值點(diǎn)為則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，在這個(gè)正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，分別是線段，（不包含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是( )

A.在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，存在

B.在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，存在

C.三棱錐的體積為定值

D.三棱錐的體積不為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，且，其中為原點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)滿足，點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線與以為圓心的圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)．求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式．某購物平臺為了給顧客提供更好的購物體驗(yàn)，為入駐商家設(shè)置了積分制度，每筆購物完成后，買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素對商家做出評價(jià)，評價(jià)分為好評、中評和差評平臺規(guī)定商家有50天的試營業(yè)時(shí)間，期間只評價(jià)不積分，正式營業(yè)后，每個(gè)好評給商家計(jì)1分，中評計(jì)0分，差評計(jì)分，某商家在試營業(yè)期間隨機(jī)抽取100單交易調(diào)查了其商品的物流情況以及買家的評價(jià)情況，分別制成了圖1和圖2．

（1）通常收件時(shí)間不超過四天認(rèn)為是物流迅速，否則認(rèn)為是物流遲緩；

請根據(jù)題目所給信息完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“獲得好評”與物流速度有關(guān)？

好評

中評或差評

合計(jì)

物流迅速

物流遲緩

30

合計(jì)

（2）從正式營業(yè)開始，記商家在每筆交易中得到的評價(jià)得分為．該商家將試營業(yè)50天期間的成交情況制成了頻數(shù)分布表（表1），以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時(shí)成交單數(shù)發(fā)生的概率．

表1

成交單數(shù)

36

30

27

天數(shù)

10

20

20

（Ⅰ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）平臺規(guī)定，當(dāng)積分超過10000分時(shí)，商家會獲得“誠信商家”稱號，請估計(jì)該商家從正式營業(yè)開始，1年內(nèi)（365天）能否獲得“誠信商家”稱號

附：

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0．100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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