Question

【題目】一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，在這個(gè)正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，分別是線段，（不包含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是( )

A.在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在

B.在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在

C.三棱錐的體積為定值

D.三棱錐的體積不為定值

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由異面直線的判斷方法，可判斷；運(yùn)用線面垂直的判斷與性質(zhì)定理可判斷；由棱錐的體積公式和線面距離與點(diǎn)面距離的關(guān)系，可判斷，．

解：由平面展開圖，還原正方體，如圖所示.對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，所以平面，因?yàn)?/span>平面，且與平面不平行，所以不存在.故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng).連接，，連接，，取的中點(diǎn)，連接，.則為的中點(diǎn)，，所以，，，四點(diǎn)共面，因?yàn)?/span>，，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以，即當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，故B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面，則直線上的任意一點(diǎn)到平面的距離相等，且為定值，因?yàn)辄c(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離為定值，因?yàn)?/span>的面積為定值，所以（定值），故C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)。所以的面積為定值，且平面就是平面，因?yàn)辄c(diǎn)到平面的距離是定值，即點(diǎn)到平面的距離也是定值，所以三棱錐的體積（定值），故D錯(cuò)誤.

故選：BC