【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)若直線與直線l相交于點(diǎn)A,與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.的最小值.

【答案】1,;(2.

【解析】

(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換;

(2)利用極徑的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果.

1)由直線得其極坐標(biāo)方程為.

,(為參數(shù)).,

,,,

則其極坐標(biāo)方程為.

2)由題意,設(shè),,

代入,

,

,

與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N,可知.

代入

.

當(dāng)且僅當(dāng),,

時,等號成立,的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: 為定值;

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1)若甲同學(xué)每次投籃命中的概率為,且相互不影響,記甲同學(xué)投完三次后的總分為X,求隨機(jī)變量X的概率分布列;

2)若(1)中的甲同學(xué)邀請乙同學(xué)一起參加投籃項(xiàng)目,已知乙同學(xué)每次投籃命中的概率為,且相互不影響,甲、乙兩人之間互不干擾.求甲同學(xué)的總分低于乙同學(xué)的總分的概率.

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A.B.C.D.

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【題目】某中學(xué)開展勞動實(shí)習(xí),學(xué)生加工制作零件,零件的截面如圖所示.O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心,A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn),B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn),四邊形DEFG為矩形,BCDG,垂足為C,tanODC=,EF=12 cm,DE=2 cmA到直線DEEF的距離均為7 cm,圓孔半徑為1 cm,則圖中陰影部分的面積為________cm2

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【題目】3世紀(jì)中期,我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù):“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)可以視為將一個圓內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示),當(dāng)變得很大時,等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想,可得到sin3°的近似值為( (取近似值3.14)

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A.;

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重:

PM2.5

日均濃度

0~35

35~75

75~115

115~150

150~250

空氣質(zhì)量級別

一級

二級

三級

四級

五級

六級

空氣質(zhì)量類型

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

甲乙兩城市20205月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測,獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示:

1)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識估計(jì)甲乙兩城市15天內(nèi)哪個城市空氣質(zhì)量總體較好?并簡要說明理由.

2)在15天內(nèi)任取1天,估計(jì)甲乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率;

3)在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設(shè)為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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