已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.
（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）將代入得：，利用導數(shù)便可求得曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）.
令得：.因為，所以.下面就結(jié)合圖象分情況求出在區(qū)間上的最小值，再由其最小值為，求出的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）當時，，
此時：，于是：切線方程為.
（Ⅱ）
令得：
當即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是滿足條件
當即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是不滿足條件.
當即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時不滿足條件.
綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）當是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，若，在處取得最大值，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設(shè)（其中是的導函數(shù)），求的最大值；
（Ⅱ）求證:當時，有；
（Ⅲ）設(shè),當時,不等式恒成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：當時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)().
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,取得極值.
① 若,求函數(shù)在上的最小值;
② 求證:對任意,都有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（，），則函數(shù)g（x）＝f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（   ）
A．（－∞，0）B．（－∞，－2）C．（－2，－1）D．（－2，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)的圖象始終在軸的上方，則實數(shù)的取值范圍       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意，有，且，則f（x）＜3x＋6的解集為(  )
A．（－1, 1）B．（－1，+）C．（－，－1）D．（－，＋）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案