已知函數(shù)在處取得極值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，.
（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）求，利用函數(shù)在處取得極值，即求得的值；（Ⅱ）根據(jù)題意求得，確定函數(shù)，當(dāng)用分析法證明不等式成立，需要證明成立，構(gòu)造新函數(shù)，再用導(dǎo)數(shù)法證明，從而得到原不等式成立.
試題解析：（Ⅰ），由已知得，，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023958473393.png" style="vertical-align:middle;" />，因此欲證，只需證.
令，則，令，解得.
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增.
因此，即.從而.
所以，當(dāng)時(shí)，成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)的切線方程為.
（1）若在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)滿足條件，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)對(duì)任意滿足，求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）若，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；
（2）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最小值為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案